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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 173 do ENEM 2021

2º dia · Matemática · H4 · Matemática: Inequações e desigualdades

Um lava-rápido oferece dois tipos de lavagem de veículos: lavagem simples, ao preço de R$ 20,00, e lavagem completa, ao preço de R$ 35,00. Para cobrir as despesas com produtos e funcionários, e não ter prejuízos, o lava-rápido deve ter uma receita diária de, pelo menos, R$ 300,00.

Para não ter prejuízo, o menor número de lavagens diárias que o lava-rápido deve efetuar é

  1. A
    6.
  2. B
    8.
  3. C
    9.
  4. D
    15.
  5. E
    20.
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Resolução comentada

Queremos o menor número de lavagens que dê receita de pelo menos R$ 300,00. Para isso, cada lavagem deve render o máximo possível, ou seja, todas devem ser completas, de R$ 35,00.

Se x é o número de lavagens completas, precisamos de:

35x \geq 300 \Rightarrow x \geq \frac{300}{35} \approx 8{,}57

Como o número de lavagens é inteiro, conferimos os valores vizinhos:

  1. Com 8 lavagens completas: 8 \times 35 = 280. Isso é menor que 300, então não basta.
  2. Com 9 lavagens completas: 9 \times 35 = 315. Isso é maior que 300, então basta.

Se misturássemos lavagens simples (R$ 20,00), cada uma renderia menos que uma completa. Assim, 8 lavagens, no máximo, dariam R$ 280,00, qualquer que fosse a mistura. Logo, 8 não é suficiente e o mínimo é 9.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa B engana quem arredonda 8,57 para 8; como a receita precisa ser de pelo menos R$ 300,00, é preciso arredondar para cima.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A6 lavagens completas dão apenas R$ 210,00, longe dos R$ 300,00.
  • Barredonda 8,57 para baixo; 8 lavagens completas rendem R$ 280,00, menos que 300.
  • D300 \div 20 = 15 usa só lavagens simples, o que dá o maior número, não o menor.
  • Enão corresponde a nenhum cálculo correto; 20 lavagens é bem mais que o necessário.

Assunto: Inequações e desigualdades.

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