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Questão 154 do ENEM 2021

2º dia · Matemática · H24 · Matemática: Média aritmética e ponderada

A demografia médica é o estudo da população de médicos no Brasil nos aspectos quantitativo e qualitativo, sendo um dos seus objetivos fazer projeções sobre a necessidade da formação de novos médicos. Um desses estudos gerou um conjunto de dados que aborda a evolução do número de médicos e da população brasileira por várias décadas. O quadro apresenta parte desses dados.

Ano Médicos População brasileira (em milhar)
1990 219 000 147 000
2000 292 000 170 000
2010 365 000 191 000

Segundo uma projeção estatística, a variação do número de médicos e o da população brasileira de 2010 para 2020 será a média entre a variação de 1990 para 2000 e a de 2000 para 2010. Com o resultado dessa projeção, determina-se o número de médicos por mil habitantes no ano de 2020.

Disponível em: www.cremesp.org.br. Acesso em: 24 jun. 2015 (adaptado).

O número, com duas casas na parte decimal, mais próximo do número de médicos por mil habitantes no ano de 2020 seria de

  1. A
    0,17.
  2. B
    0,49.
  3. C
    1,71.
  4. D
    2,06.
  5. E
    3,32.
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Resolução comentada

Primeiro, o que o enunciado pede: a variação de 2010 para 2020 é a média das duas variações anteriores. Depois, divide-se o número de médicos pela população (em milhares), o que dá médicos por mil habitantes.

Médicos

  1. De 1990 a 2000: 292\,000 - 219\,000 = 73\,000.
  2. De 2000 a 2010: 365\,000 - 292\,000 = 73\,000.
  3. Média: 73\,000, logo em 2020 haverá 365\,000 + 73\,000 = 438\,000 médicos.

População (em milhares)

  1. De 1990 a 2000: 170\,000 - 147\,000 = 23\,000.
  2. De 2000 a 2010: 191\,000 - 170\,000 = 21\,000.
  3. Média: \dfrac{23\,000 + 21\,000}{2} = 22\,000, logo em 2020 serão 191\,000 + 22\,000 = 213\,000 milhares de habitantes.

Razão

Como a população está em milhares, a divisão já dá médicos por mil habitantes:

\frac{438\,000}{213\,000} \approx 2{,}056

Arredondando para duas casas decimais, obtém-se 2{,}06.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa B engana quem inverte a razão e divide população por médicos, em vez de médicos por população.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ADivide a população pelo número de médicos e ainda erra a escala, sem chegar à razão pedida.
  • BInverte a razão (213 000/438 000 ≈ 0,49), dividindo população por médicos.
  • CValor sem base na projeção correta; ocorre ao usar dados de outro ano (por exemplo 2010: 365/191 ≈ 1,91) ou variações erradas.
  • EResulta de erro na projeção da população, por exemplo usar só a variação menor ou somar as variações em vez de tirar a média.

Assuntos: Média aritmética e ponderada, Razões especiais: velocidade, densidade e vazão.

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