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Questão 155 do ENEM 2021

2º dia · Matemática · H18 · Matemática: Aumentos, descontos e variação percentual

Um atleta produz sua própria refeição com custo fixo de R$ 10,00. Ela é composta por 400 g de frango, 600 g de batata-doce e uma hortaliça. Atualmente, os preços dos produtos para essa refeição são:

Refeição Frango (kg) Batata-doce (kg) Hortaliças (unidade)
R$ 12,50 R$ 5,00 R$ 2,00

Em relação a esses preços, haverá um aumento de 50% no preço do quilograma de batata-doce, e os outros preços não serão alterados. O atleta deseja manter o custo da refeição, a quantidade de batata-doce e a hortaliça. Portanto, terá que reduzir a quantidade de frango.

Qual deve ser a redução percentual da quantidade de frango para que o atleta alcance seu objetivo?

  1. A
    12,5
  2. B
    28,0
  3. C
    30,0
  4. D
    50,0
  5. E
    70,0
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

O custo da refeição tem uma parte fixa (R$ 10,00) e uma parte variável, que depende dos alimentos. Vamos calcular o custo atual e o custo depois do aumento.

  1. Frango: 0{,}4\ \text{kg} \times 12{,}50 = \text{R\$ } 5{,}00.
  2. Batata-doce hoje: 0{,}6\ \text{kg} \times 5{,}00 = \text{R\$ } 3{,}00.
  3. Hortaliça: R$ 2,00.

Custo atual: 10 + 5 + 3 + 2 = \text{R\$ } 20{,}00.

Com o aumento de 50%, o quilo da batata-doce passa a 5{,}00 \times 1{,}5 = \text{R\$ } 7{,}50. Então:

  1. Batata-doce nova: 0{,}6 \times 7{,}50 = \text{R\$ } 4{,}50.

Para manter o custo total de R$ 20,00, o gasto com frango deve ser:

20 - 10 - 4{,}50 - 2 = \text{R\$ } 3{,}50

Como o frango custa R$ 12,50 o quilo, a nova quantidade é:

\frac{3{,}50}{12{,}50} = 0{,}28\ \text{kg} = 280\ \text{g}

A redução foi de 400 - 280 = 120 g. Em porcentagem:

\frac{120}{400} = 0{,}30 = 30\%

Ou seja, a batata ficou R$ 1,50 mais cara, e esse valor sai do frango: 1{,}50/5{,}00 = 30\%.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa B engana quem calcula os 280 g restantes de frango e os confunde com percentual; a E confunde o que sobra com o que se reduz.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem base no cálculo; parece confundir com o preço do frango (12,50) ou com uma divisão incorreta.
  • BConfunde a nova quantidade de frango (280 g, ou 28% de 1 kg... ) com a redução; 28 não é a razão 120/400.
  • DUsa o aumento de 50% da batata como se fosse a redução do frango, sem calcular o efeito no custo.
  • EToma a fração restante de frango (ou 100% − 30%) como se fosse a redução.

Assunto: Aumentos, descontos e variação percentual.

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