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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 153 do ENEM 2021

2º dia · Matemática · H11 · Matemática: Escala

Um parque temático brasileiro construiu uma réplica em miniatura do castelo de Liechtenstein. O castelo original, representado na imagem, está situado na Alemanha e foi reconstruído entre os anos de 1840 e 1842, após duas destruições causadas por guerras.

Fotografia do castelo de Liechtenstein, situado sobre uma formação rochosa escarpada, com destaque para sua torre cilíndrica branca e uma ponte de acesso conectada ao terreno arborizado à esquerda.

O castelo possui uma ponte de 38{,}4\text{ m} de comprimento e 1{,}68\text{ m} de largura. O artesão que trabalhou para o parque produziu a réplica do castelo, em escala. Nessa obra, as medidas do comprimento e da largura da ponte eram, respectivamente, 160\text{ cm} e 7\text{ cm}.

A escala utilizada para fazer a réplica é

  1. A
    1 : 576
  2. B
    1 : 240
  3. C
    1 : 24
  4. D
    1 : 4{,}2
  5. E
    1 : 2{,}4
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Resolução comentada

Escala é a razão entre a medida no desenho (ou réplica) e a medida real, as duas na mesma unidade. Por isso, o primeiro passo é converter tudo para centímetros.

  1. Comprimento real da ponte: 38{,}4\ \text{m} = 3\,840\ \text{cm}.
  2. Largura real da ponte: 1{,}68\ \text{m} = 168\ \text{cm}.

Agora compare a réplica com o real:

  • Comprimento: \dfrac{160}{3\,840} = \dfrac{1}{24}, pois 3\,840 \div 160 = 24.
  • Largura: \dfrac{7}{168} = \dfrac{1}{24}, pois 168 \div 7 = 24.

As duas razões dão o mesmo valor, o que confirma que a réplica é proporcional ao castelo. Cada 1\ \text{cm} da réplica representa 24\ \text{cm} do castelo original.

A escala é 1 : 24.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa B (1 : 240) engana quem converte as unidades de forma errada, errando uma casa decimal, e a E (1 : 2,4) engana quem erra a vírgula no resultado.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AMultiplica 24 por 24, aplicando o fator duas vezes sem motivo.
  • BErra a conversão de metros para centímetros, dividindo por 10 a mais no resultado (240 em vez de 24).
  • DValor sem relação com as razões; 4,2 não sai de nenhuma divisão correta das medidas.
  • EErra a casa decimal, obtendo 2,4 em vez de 24.

Assuntos: Escala, Unidades de medida e conversões.

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