PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 137 do ENEM 2021
O Atomium, representado na imagem, é um dos principais pontos turísticos de Bruxelas. Ele foi construído em 1958 para a primeira grande exposição mundial depois da Segunda Guerra Mundial, a Feira Mundial de Bruxelas.
Trata-se de uma estrutura metálica construída no formato de um cubo. Essa estrutura está apoiada por um dos vértices sobre uma base paralela ao plano do solo, e a diagonal do cubo, contendo esse vértice, é ortogonal ao plano da base. Centradas nos vértices desse cubo, foram construídas oito esferas metálicas, e uma outra esfera foi construída centrada no ponto de interseção das diagonais do cubo. As oito esferas sobre os vértices são interligadas segundo suas arestas, e a esfera central se conecta a elas pelas diagonais do cubo.
Todas essas interligações são feitas por tubos cilíndricos que possuem escadas em seu interior, permitindo o deslocamento de pessoas pela parte interna da estrutura. Na diagonal ortogonal à base, o deslocamento é feito por um elevador, que permite o deslocamento entre as esferas da base e a esfera do ponto mais alto, passando pela esfera central.
Considere um visitante que se deslocou pelo interior do Atomium sempre em linha reta e seguindo o menor trajeto entre dois vértices, passando por todas as arestas e todas as diagonais do cubo.
Disponível em: http://trupedatrip.com. Acesso em: 25 out. 2019.
A projeção ortogonal sobre o plano do solo do trajeto percorrido por esse visitante é representada por
- A
- B
- C
- D
- E
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Resolução comentada
Quando o cubo é olhado ao longo de uma diagonal (a diagonal espacial vertical), a projeção ortogonal no solo é um hexágono regular. Os dois vértices da diagonal vertical, o de baixo e o de cima, projetam-se no centro do hexágono. Os outros seis vértices projetam-se nos vértices do hexágono.
Agora projetamos cada parte do trajeto:
- Diagonal vertical: o elevador liga a base ao topo passando pela esfera central. Ela vira só um ponto, o centro.
- Outras três diagonais do cubo: cada uma passa pelo centro do cubo e liga dois vértices opostos do hexágono. Ficam projetadas como os três segmentos que passam pelo centro e ligam vértices opostos.
- As 12 arestas: 3 partem do vértice de baixo, 3 chegam ao vértice de cima e 6 formam o zigue-zague do meio. Todas se projetam sobre os lados do hexágono ou sobre os segmentos que ligam o centro aos vértices. As 3 arestas de baixo e as 3 de cima caem nos mesmos 3 raios, do centro aos vértices alternados. Os 6 lados do hexágono vêm das arestas do meio.
Os raios do centro a cada vértice já estão cobertos pelas arestas e pelas diagonais: as diagonais formam os três segmentos que passam pelo centro, que contêm todos os seis raios. O resultado é um hexágono regular com os três segmentos que passam pelo centro, dividindo-o em seis triângulos.
É a figura da alternativa E.
Alternativa E.
Por que as outras alternativas estão erradas
- Amostra o hexágono em perspectiva, com o vértice de cima e o de baixo em pontos distintos, o que não ocorre quando a diagonal é perpendicular ao solo.
- Blosango com dois eixos seria a projeção de uma vista diferente do cubo, com quatro vértices, e não seis.
- Cretângulo com diagonais é a projeção de uma vista frontal do cubo, com a diagonal fora da vertical.
- Dretângulo com uma divisão central não corresponde a nenhuma projeção da estrutura com a diagonal vertical.
Assuntos: Vistas, projeções e planificações, Geometria espacial de posição.
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