Questão 138 do ENEM 2021

2º dia · Matemática

A Copa do Brasil teve, até a edição de 2018, 15 times diferentes como campeões da competição, conforme apresentado na imagem. Suponha que, como homenagem aos times campeões, a Confederação Brasileira de Futebol (CBF) pretenda colocar um painel na sua sede. Esse painel teria 6 linhas e, em cada uma delas, 5 placas, referentes a cada edição da competição, com o nome do time vencedor, o brasão e o ano do título. O painel deve ser fabricado de modo que a primeira linha só tenha clubes gaúchos (Internacional, Grêmio e Juventude); a segunda, apenas times cariocas (Flamengo, Vasco e Fluminense); a terceira, somente times mineiros (Cruzeiro e Atlético Mineiro); a quarta, exclusivamente clubes paulistas (Corinthians, Palmeiras, Santos, Paulista FC, Santo André), e as duas últimas sem nenhuma restrição.

Quadro com brasões, nomes, estados e números de títulos de 15 campeões da Copa do Brasil, em três linhas. Primeira: Cruzeiro (Minas Gerais), 06 títulos; Grêmio (Rio Grande do Sul), 05; Corinthians (São Paulo), 03; Flamengo (Rio de Janeiro), 03; Palmeiras (São Paulo), 03. Segunda: Internacional (Rio Grande do Sul), Criciúma (Santa Catarina), Vasco da Gama (Rio de Janeiro), Atlético Mineiro (Minas Gerais) e Santos (São Paulo), todos com 01 título. Terceira: Fluminense (Rio de Janeiro), Sport (Pernambuco), Paulista FC (São Paulo), Santo André (São Paulo) e Juventude (Rio Grande do Sul), todos com 01 título.

Disponível em: http://campeoesdofutebol.com.br. Acesso em: 1 nov. 2018 (adaptado).

Qual expressão determina a quantidade de painéis diferentes que a CBF poderá montar?

  1. A
    \dfrac{7!}{5!}\cdot\dfrac{5!}{3!}\cdot\dfrac{7!}{6!}\cdot\dfrac{9!}{3!\cdot 3!}\cdot 10!
  2. B
    7!\cdot 5!\cdot 7!\cdot 9!\cdot 10!
  3. C
    30!
  4. D
    \dfrac{7!}{5!\cdot 5!}\cdot\dfrac{7!}{5!\cdot 2!}\cdot\dfrac{9!}{5!\cdot 4!}
  5. E
    \dfrac{9!}{3!}\cdot 5!\cdot\dfrac{7!}{2!}\cdot\dfrac{9!}{4!}\cdot 10!
Resolução comentada Em breve: a resolução passo a passo desta questão.
Ver como caiu na prova Questão 138 no caderno Amarelo do ENEM 2021

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