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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 178 do ENEM 2020

2º dia · Matemática · H29 · Matemática: Probabilidade: conceitos básicos

Suponha que uma equipe de corrida de automóveis disponha de cinco tipos de pneu (I, II, III, IV, V), em que o fator de eficiência climática EC (índice que fornece o comportamento do pneu em uso, dependendo do clima) é apresentado:

  • EC do pneu I: com chuva 6, sem chuva 3;
  • EC do pneu II: com chuva 7, sem chuva -4;
  • EC do pneu III: com chuva -2, sem chuva 10;
  • EC do pneu IV: com chuva 2, sem chuva 8;
  • EC do pneu V: com chuva -6, sem chuva 7.

O coeficiente de rendimento climático (CRC) de um pneu é calculado como a soma dos produtos dos fatores de EC, com ou sem chuva, pelas correspondentes probabilidades de se ter tais condições climáticas: ele é utilizado para determinar qual pneu deve ser selecionado para uma dada corrida, escolhendo-se o pneu que apresentar o maior CRC naquele dia. No dia de certa corrida, a probabilidade de chover era de 70% e o chefe da equipe calculou o CRC de cada um dos cinco tipos de pneu.

O pneu escolhido foi

  1. A
    I.
  2. B
    II.
  3. C
    III.
  4. D
    IV.
  5. E
    V.
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Resolução comentada

O CRC é uma média ponderada: multiplicamos cada EC pela probabilidade da condição climática e somamos. Aqui, P(\text{chuva}) = 0{,}7 e P(\text{sem chuva}) = 0{,}3.

Fórmula: CRC = EC_{\text{chuva}}\cdot 0{,}7 + EC_{\text{sem chuva}}\cdot 0{,}3.

  1. Pneu I: 6\cdot 0{,}7 + 3\cdot 0{,}3 = 4{,}2 + 0{,}9 = 5{,}1
  2. Pneu II: 7\cdot 0{,}7 + (-4)\cdot 0{,}3 = 4{,}9 - 1{,}2 = 3{,}7
  3. Pneu III: (-2)\cdot 0{,}7 + 10\cdot 0{,}3 = -1{,}4 + 3 = 1{,}6
  4. Pneu IV: 2\cdot 0{,}7 + 8\cdot 0{,}3 = 1{,}4 + 2{,}4 = 3{,}8
  5. Pneu V: (-6)\cdot 0{,}7 + 7\cdot 0{,}3 = -4{,}2 + 2{,}1 = -2{,}1

Como o critério é escolher o maior CRC, comparamos: 5{,}1 > 3{,}8 > 3{,}7 > 1{,}6 > -2{,}1.

O maior valor é o do pneu I.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BO pneu II tem o maior EC com chuva (7), mas seu EC sem chuva negativo derruba o CRC para 3,7.
  • CSó seria vantajoso com tempo seco (EC 10), mas com 70% de chuva o CRC fica em apenas 1,6.
  • DSeu CRC é 3,8, menor que o do pneu I.
  • ETem o pior desempenho na chuva, resultando em CRC negativo (−2,1).

Assuntos: Probabilidade: conceitos básicos, Média aritmética e ponderada.

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