PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 174 do ENEM 2020

2º dia · Matemática · H13 · Matemática: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão

O fenômeno das manifestações populares de massa traz à discussão como estimar o número de pessoas presentes nesse tipo de evento. Uma metodologia usada é: no momento do ápice do evento, é feita uma foto aérea da via pública principal na área ocupada, bem como das vias afluentes que apresentem aglomerações de pessoas que acessam a via principal. A foto é sobreposta por um mapa virtual das vias, ambos na mesma escala, fazendo-se um esboço geométrico da situação. Em seguida, subdivide-se o espaço total em trechos, quantificando a densidade, da seguinte forma:

• 4 pessoas por metro quadrado, se elas estiverem andando em uma mesma direção;
• 5 pessoas por metro quadrado, se elas estiverem se movimentando sem deixar o local;
• 6 pessoas por metro quadrado, se elas estiverem paradas.

É feito, então, o cálculo do total de pessoas, considerando os diversos trechos, e desconta-se daí 1 000 pessoas para cada carro de som fotografado.

Com essa metodologia, procederam-se aos cálculos para estimar o número de participantes na manifestação cujo esboço geométrico é dado na figura. Há três trechos na via principal: MN, NO e OP, e um trecho numa via afluente da principal: QR.

Esboço da via principal, com 30 m de largura, dividida nos trechos MN (100 m), NO (300 m) e OP (200 m), e da via afluente QR, com 30 m de largura e 100 m de comprimento. Setas indicam pessoas andando em uma mesma direção nos trechos MN e QR; ovais indicam pessoas paradas em NO; setas curvas indicam pessoas se movimentando sem deixar o local em OP. Há um carro de som em MN, dois em NO e um em OP. A legenda identifica setas, setas curvas, ovais e quadrados cinza como, respectivamente, pessoas andando em uma mesma direção, movimentando-se sem deixar o local, paradas e carros de som.

Obs.: a figura não está em escala (considere as medidas dadas).

Segundo a metodologia descrita, o número estimado de pessoas presentes a essa manifestação foi igual a

  1. A
    110 000.
  2. B
    104 000.
  3. C
    93 000.
  4. D
    92 000.
  5. E
    87 000.
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Resolução comentada

A ideia é calcular a área de cada trecho, multiplicar pela densidade correspondente e, no final, descontar 1 000 pessoas por carro de som.

  1. Trecho MN (andando em uma mesma direção, 4 pessoas/m²): área = 100 \times 30 = 3\,000\ \text{m}^2, logo 3\,000 \times 4 = 12\,000 pessoas.
  2. Trecho NO (paradas, 6 pessoas/m²): área = 300 \times 30 = 9\,000\ \text{m}^2, logo 9\,000 \times 6 = 54\,000 pessoas.
  3. Trecho OP (movimentando-se sem deixar o local, 5 pessoas/m²): área = 200 \times 30 = 6\,000\ \text{m}^2, logo 6\,000 \times 5 = 30\,000 pessoas.
  4. Via afluente QR (andando em uma mesma direção, 4 pessoas/m²): área = 30 \times 100 = 3\,000\ \text{m}^2, logo 3\,000 \times 4 = 12\,000 pessoas.

Total bruto: 12\,000 + 54\,000 + 30\,000 + 12\,000 = 108\,000.

A figura mostra 4 carros de som (1 em MN, 2 em NO e 1 em OP), então desconta-se 4 \times 1\,000 = 4\,000.

108\,000 - 4\,000 = 104\,000

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AParece vir de um total bruto errado ou de somar em vez de descontar os carros de som (108 000 + 4 000 = 112 000 não confere); não corresponde ao cálculo correto.
  • CDesconta 15 000 pessoas, número de carros de som incompatível com a figura (são 4).
  • DDesconta 16 000 pessoas, como se houvesse 16 carros de som, ou erra alguma área.
  • EDesconta valor excessivo (21 000) ou erra as densidades; não corresponde ao cálculo.

Assuntos: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão, Áreas e perímetros de polígonos.

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