PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 175 do ENEM 2020

2º dia · Matemática · H20 · Matemática: Conceito de função, composta e inversa

Um administrador resolve estudar o lucro de sua empresa e, para isso, traça o gráfico da receita e do custo de produção de seus itens, em real, em função da quantidade de itens produzidos.

Gráfico da receita e do custo em função da quantidade de itens produzidos. O eixo horizontal vai de 0 a 30 itens e o vertical, em R$, de 0 a 55. As curvas se encontram em (5, 5) e (15, 40). A receita atinge 50 em 25 itens e o custo atinge 45 em 10 itens e 10 em 25 itens.

O lucro é determinado pela diferença: Receita – Custo.

O gráfico que representa o lucro dessa empresa, em função da quantidade de itens produzidos, é

  1. A
    Gráfico do lucro em função da quantidade de itens produzidos. O eixo horizontal vai de 5 a 30 itens e o vertical, em R$, de −20 a 40. A curva começa em (5, 0), atinge aproximadamente −20 em 10 itens, cruza o eixo horizontal em 15 itens, atinge 40 perto de 25 itens e termina em (30, 10).
  2. B
    Gráfico do lucro em função da quantidade de itens produzidos. O eixo horizontal vai de 5 a 30 itens e o vertical, em R$, de −40 a 20. A curva começa em (5, 0), atinge aproximadamente 20 perto de 10 itens, cruza o eixo horizontal em 15 itens, atinge aproximadamente −40 perto de 25 itens e termina em (30, −10).
  3. C
    Gráfico do lucro em função da quantidade de itens produzidos. O eixo horizontal vai de 5 a 30 itens e o vertical, em R$, de −5 a 55. A curva começa em (5, 0), atinge aproximadamente 20 perto de 10 itens, volta a zero em 15 itens, atinge aproximadamente 40 perto de 25 itens e termina em (30, 10).
  4. D
    Gráfico do lucro em função da quantidade de itens produzidos. O eixo horizontal vai de 5 a 30 itens e o vertical, em R$, de −5 a 55. A curva começa em (5, 5), atinge aproximadamente 45 perto de 10 itens, diminui até 10 perto de 25 itens e termina em (30, 35).
  5. E
    Gráfico do lucro em função da quantidade de itens produzidos. O eixo horizontal vai de 5 a 30 itens e o vertical, em R$, de −5 a 55. A curva começa em (5, 5), cresce até aproximadamente 50 perto de 25 itens e termina em (30, 45).
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

O lucro é Receita − Custo. Basta calcular essa diferença em alguns pontos do gráfico e ver qual curva passa por eles.

Lendo o gráfico da questão:

  1. Em 5 itens, receita e custo valem 5, então o lucro é 5-5=0.
  2. Em 10 itens, a receita é cerca de 25 e o custo é 45, então o lucro é 25-45=-20.
  3. Em 15 itens, as curvas se cruzam em 40, então o lucro é 40-40=0.
  4. Em 25 itens, a receita é 50 e o custo é 10, então o lucro é 50-10=40.
  5. Em 30 itens, a receita é 45 e o custo é 35, então o lucro é 45-35=10.

O lucro, então, sai de 0 em 5 itens, cai até cerca de -20 perto de 10 itens, volta a 0 em 15 itens, sobe até cerca de 40 perto de 25 itens e termina em 10 com 30 itens.

O lucro fica negativo entre 5 e 15 itens, porque o custo está acima da receita. Depois de 15 itens a receita passa o custo, e o lucro fica positivo.

Essa descrição bate com o gráfico da alternativa A.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa B engana quem calcula Custo − Receita, e a C engana quem esquece que o lucro pode ser negativo.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BInverte o sinal: mostra lucro positivo entre 5 e 15 e negativo depois, que seria Custo − Receita.
  • CUsa o módulo da diferença, sem sinal negativo, e dá lucro positivo entre 5 e 15, onde o custo supera a receita.
  • DParece mostrar só o custo, que começa em 5, sobe a 45 e termina em 35.
  • EParece mostrar só a receita, que começa em 5, chega a 50 e termina em 45.

Assunto: Conceito de função, composta e inversa.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 175 no caderno Azul do ENEM 2020

Nos cadernos: Amarelo 136Cinza 140Azul 175Rosa 162