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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 166 do ENEM 2020

2º dia · Matemática · H15 · Matemática: Conceito de função, composta e inversa

O consumo de espumantes no Brasil tem aumentado nos últimos anos. Uma das etapas do seu processo de produção consiste no envasamento da bebida em garrafas semelhantes às da imagem. Nesse processo, a vazão do líquido no interior da garrafa é constante e cessa quando atinge o nível de envasamento.

Desenho de uma garrafa com corpo cilíndrico e parte superior afunilada. A região preenchida em cinza vai do fundo até a base do gargalo, marcada por uma linha horizontal com o texto “Nível de envasamento da garrafa”.

Qual esboço de gráfico melhor representa a variação da altura do líquido em função do tempo, na garrafa indicada na imagem?

  1. A
    Gráfico da altura em função do tempo: reta crescente que parte da origem.
  2. B
    Gráfico da altura em função do tempo: parte da origem, cresce em linha reta e depois se curva para cima, com inclinação crescente.
  3. C
    Gráfico da altura em função do tempo: parte da origem, cresce em linha reta e depois se curva para baixo, com inclinação decrescente.
  4. D
    Gráfico da altura em função do tempo: curva crescente que parte da origem com inclinação pequena e se torna cada vez mais íngreme.
  5. E
    Gráfico da altura em função do tempo: curva crescente que parte da origem com inclinação grande e se torna cada vez menos íngreme.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

A vazão constante significa que o volume que entra por segundo é sempre o mesmo. Em um intervalo pequeno \Delta t, entra o volume V = \text{vazão}\cdot\Delta t. Esse volume forma uma camada de área da seção A e espessura \Delta h, então V = A\cdot\Delta h, ou seja:

\frac{\Delta h}{\Delta t}=\frac{\text{vazão}}{A}

O \Delta h/\Delta t é a velocidade de subida do nível, ou seja, a inclinação do gráfico da altura em função do tempo. Ela é inversamente proporcional à área da seção A em cada altura.

  1. No corpo cilíndrico, A é constante. A altura cresce em linha reta, com inclinação constante.
  2. Na parte afunilada, A diminui à medida que o nível sobe. Com A menor, o mesmo volume por segundo produz maior \Delta h, então a inclinação aumenta e a curva se dobra para cima.
  3. O gargalo é estreito, com pouca variação da seção. O enchimento para no nível de envasamento, na base do gargalo, e por isso o trecho final é a parte afunilada.

O gráfico correto começa com um trecho retilíneo e depois tem inclinação crescente, curvando-se para cima. É o que mostra o gráfico da alternativa B.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AReta única só valeria para seção constante em toda a altura, o que ignora o afunilamento.
  • CInclinação decrescente exigiria seção que aumenta com a altura, o contrário do funil.
  • DCurva com inclinação crescente desde o início ignora o corpo cilíndrico, onde a subida é linear.
  • EInclinação grande que diminui corresponde a um recipiente que se alarga para cima.

Assuntos: Conceito de função, composta e inversa, Razões especiais: velocidade, densidade e vazão.

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