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Questão 167 do ENEM 2020

2º dia · Matemática · H5 · Matemática: Aumentos, descontos e variação percentual

O quadro representa os gastos mensais, em real, de uma família com internet, mensalidade escolar e mesada do filho.

Internet Mensalidade escolar Mesada do filho
120 700 400

No início do ano, a internet e a mensalidade escolar tiveram acréscimos, respectivamente, de 20\% e 10\%. Necessitando manter o valor da despesa mensal total com os itens citados, a família reduzirá a mesada do filho.

Qual será a porcentagem da redução da mesada?

  1. A
    15,0
  2. B
    23,5
  3. C
    30,0
  4. D
    70,0
  5. E
    76,5
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Resolução comentada

Acréscimo percentual vira multiplicação: aumentar 20\% é multiplicar por 1{,}20, e aumentar 10\% é multiplicar por 1{,}10.

  1. Internet: 120 \times 1{,}20 = 144, um aumento de R$ 24.
  2. Mensalidade: 700 \times 1{,}10 = 770, um aumento de R$ 70.
  3. Aumento total da despesa: 24 + 70 = 94 reais.

Como a despesa total deve continuar a mesma, esses R$ 94 precisam sair da mesada. A mesada passa de R$ 400 para 400 - 94 = 306.

A redução percentual é calculada em relação ao valor original da mesada:

\frac{94}{400} = 0{,}235 = 23{,}5\%

O cálculo tem de usar a mesada (R$ 400) como base, pois é ela que está sendo reduzida, e não o gasto total.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa E engana quem para em 306/400 = 76,5% e esquece que isso é o que resta da mesada, não a redução.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AFaz a média simples dos acréscimos, (20+10)/2 = 15, ignorando que as bases (120 e 700) são diferentes.
  • CSoma os percentuais 20\% + 10\% e usa o resultado como redução, sem calcular os valores em reais.
  • DValor sem sentido no contexto: uma redução de 70% deixaria a mesada em R$ 120, muito além dos R$ 94 necessários.
  • EConfunde a redução com o que sobra da mesada: 306/400 = 76{,}5\% é o valor restante, não o corte.

Assuntos: Aumentos, descontos e variação percentual, Porcentagem.

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