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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 165 do ENEM 2020

2º dia · Matemática · H30 · Matemática: Média aritmética e ponderada

O técnico de um time de basquete pretende aumentar a estatura média de sua equipe de 1,93 m para, no mínimo, 1,99 m. Para tanto, dentre os 15 jogadores que fazem parte de sua equipe, irá substituir os quatro mais baixos, de estaturas: 1,78 m, 1,82 m, 1,84 m e 1,86 m. Para isso, o técnico contratou um novo jogador de 2,02 m. Os outros três jogadores que ele ainda precisa contratar devem satisfazer à sua necessidade de aumentar a média das estaturas da equipe. Ele fixará a média das estaturas para os três jogadores que ainda precisa contratar dentro do critério inicialmente estabelecido.

Qual deverá ser a média mínima das estaturas, em metro, que ele deverá fixar para o grupo de três novos jogadores que ainda irá contratar?

  1. A
    1,96
  2. B
    1,98
  3. C
    2,05
  4. D
    2,06
  5. E
    2,08
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Resolução comentada

A média é a soma das estaturas dividida pelo número de jogadores. Como o time tem 15 jogadores e a média atual é 1,93 m, a soma atual é:

15 \cdot 1{,}93 = 28{,}95\ \text{m}

Para a média ser de no mínimo 1,99 m, a soma final precisa ser de no mínimo:

15 \cdot 1{,}99 = 29{,}85\ \text{m}

Os quatro jogadores que saem somam:

1{,}78 + 1{,}82 + 1{,}84 + 1{,}86 = 7{,}30\ \text{m}

O jogador já contratado tem 2,02 m. Restam 10 jogadores que ficam, e a soma deles é:

28{,}95 - 7{,}30 = 21{,}65\ \text{m}

Com o novo jogador, a soma passa a ser 21{,}65 + 2{,}02 = 23{,}67 m.

Os três jogadores restantes devem completar a soma mínima:

29{,}85 - 23{,}67 = 6{,}18\ \text{m}

A média mínima desses três é:

\frac{6{,}18}{3} = 2{,}06\ \text{m}

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor próximo da média original, sem refazer a soma do grupo com as substituições.
  • BNão corresponde à conta da soma mínima; fica abaixo da média de 1,99 m exigida.
  • CErro de conta na soma dos jogadores que permanecem ou de divisão; dá 2,05 em vez de 2,06.
  • EValor alto demais, obtido ao esquecer de contar o jogador de 2,02 m ou ao errar a soma.

Assunto: Média aritmética e ponderada.

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