Questão 152 do ENEM 2020

Question

Um processo de aeração, que consiste na introdução de ar num líquido, acontece do seguinte modo: uma bomba B retira o líquido de um tanque T1 e o faz passar pelo aerador A1, que aumenta o volume do líquido em 15%, e em seguida pelo aerador A2, ganhando novo aumento de volume de 10%. Ao final, ele fica armazenado num tanque T2, de acordo com a figura.

Esquema do sistema de aeração com tanque T1, bomba B, aeradores A1 e A2, conectados por tubulações até o tanque T2

Os tanques T1 e T2 são prismas retos de bases retangulares, sendo que a base de T1 tem comprimento c e largura L, e a base de T2 tem comprimento \frac{c}{2} e largura 2L.

Para finalizar o processo de aeração sem derramamento do líquido em T2, o responsável deve saber a relação entre a altura da coluna de líquido que já saiu de T1, denotada por x, e a altura da coluna de líquido que chegou a T2, denotada por y.

Disponível em: www.dec.ufcg.edu.br. Acesso em: 21 abr. 2015.

A equação que relaciona as medidas das alturas y e x é dada por

A
y = 1{,}265x
B
y = 1{,}250x
C
y = 1{,}150x
D
y = 1{,}125x
E
y = x

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 152 do ENEM 2020

2º dia · Matemática · H19 · Matemática: Aumentos, descontos e variação percentual

Um processo de aeração, que consiste na introdução de ar num líquido, acontece do seguinte modo: uma bomba B retira o líquido de um tanque T1 e o faz passar pelo aerador A1, que aumenta o volume do líquido em 15%, e em seguida pelo aerador A2, ganhando novo aumento de volume de 10%. Ao final, ele fica armazenado num tanque T2, de acordo com a figura.

Esquema do sistema de aeração com tanque T1, bomba B, aeradores A1 e A2, conectados por tubulações até o tanque T2

Os tanques T1 e T2 são prismas retos de bases retangulares, sendo que a base de T1 tem comprimento c e largura L, e a base de T2 tem comprimento \frac{c}{2} e largura 2L.

Para finalizar o processo de aeração sem derramamento do líquido em T2, o responsável deve saber a relação entre a altura da coluna de líquido que já saiu de T1, denotada por x, e a altura da coluna de líquido que chegou a T2, denotada por y.

Disponível em: www.dec.ufcg.edu.br. Acesso em: 21 abr. 2015.

A equação que relaciona as medidas das alturas y e x é dada por

A
y = 1{,}265x
B
y = 1{,}250x
C
y = 1{,}150x
D
y = 1{,}125x
E
y = x

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Cada aerador aumenta o volume em uma porcentagem, e aumentos sucessivos se multiplicam: +15\% equivale a multiplicar por 1{,}15, e +10\% equivale a multiplicar por 1{,}10.

Volume que saiu de T1: a base tem área c\cdot L e a coluna que saiu tem altura x, então V_1 = c\cdot L\cdot x.
Volume após os dois aeradores: V_2 = V_1\cdot 1{,}15\cdot 1{,}10 = 1{,}265\,c\,L\,x.
Área da base de T2: \frac{c}{2}\cdot 2L = c\,L. Ela é igual à área da base de T1, então o volume em T2 é V_2 = c\cdot L\cdot y.
Igualando: c\,L\,y = 1{,}265\,c\,L\,x. Cancelando c\,L:

y = 1{,}265\,x

Como as bases têm a mesma área, a relação entre as alturas é a mesma relação entre os volumes.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa B engana quem soma 15% e 10% em vez de aplicar os aumentos sucessivamente (o segundo incide sobre o valor já aumentado).

Por que as outras alternativas estão erradas

BSoma os acréscimos (15\%+10\%=25\%) em vez de multiplicar os fatores 1{,}15\cdot1{,}10.
CConsidera apenas o aumento do primeiro aerador, ignorando o segundo.
DUsa fator 1{,}125, sem correspondência com os aumentos de 15% e 10%.
EIgnora os aeradores, supondo que o volume não muda, e por isso y=x.

Assuntos: Aumentos, descontos e variação percentual, Prismas e paralelepípedos.

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