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Questão 151 do ENEM 2020

2º dia · Matemática · H7 · Matemática: Pirâmides e tronco de pirâmide

Uma das Sete Maravilhas do Mundo Moderno é o Templo de Kukulkán, localizado na cidade de Chichén Itzá, no México. Geometricamente, esse templo pode ser representado por um tronco reto de pirâmide de base quadrada.

As quantidades de cada tipo de figura plana que formam esse tronco de pirâmide são

  1. A
    2 quadrados e 4 retângulos.
  2. B
    1 retângulo e 4 triângulos isósceles.
  3. C
    2 quadrados e 4 trapézios isósceles.
  4. D
    1 quadrado, 3 retângulos e 2 trapézios retângulos.
  5. E
    2 retângulos, 2 quadrados e 2 trapézios retângulos.
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Resolução comentada

Um tronco de pirâmide é o que sobra de uma pirâmide quando se corta sua parte de cima por um plano paralelo à base. Ele tem duas bases, paralelas e semelhantes, e faces laterais em forma de trapézio.

Como a pirâmide original tem base quadrada, o tronco tem:

  1. Duas bases: a base maior e a base menor (obtida pelo corte paralelo), ambas quadradas. São 2 quadrados.
  2. Faces laterais: a pirâmide de base quadrada tem 4 faces triangulares. Ao cortar o topo, cada triângulo vira um trapézio, com um lado paralelo na base maior e outro na base menor. São 4 trapézios.

O tronco é reto, isto é, vem de uma pirâmide reta, cujo vértice fica sobre o centro da base. Assim, as 4 arestas laterais têm o mesmo comprimento e cada face lateral é um trapézio isósceles, com os lados não paralelos iguais.

Total: 2 quadrados e 4 trapézios isósceles. Isso dá 6 faces, e o número confere com o esperado: 4 laterais + 2 bases.

Os retângulos e os trapézios retângulos só apareceriam se o tronco fosse oblíquo ou tivesse outra forma. Os triângulos isósceles são as faces da pirâmide inteira, não do tronco.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Atrata as faces laterais como retângulos, o que só vale para um prisma; no tronco de pirâmide elas são trapézios.
  • Bdescreve uma pirâmide inteira (base e faces triangulares), não um tronco.
  • Dmistura retângulos e trapézios retângulos, que só ocorreriam em um tronco oblíquo, e conta só um quadrado.
  • Einclui retângulos e trapézios retângulos, o que não ocorre em um tronco reto de base quadrada, e o total de faces não é 4 laterais iguais.

Assunto: Pirâmides e tronco de pirâmide.

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