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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 140 do ENEM 2020

2º dia · Matemática · H13 · Matemática: Lucro, custo e comparação de preços

O proprietário de um apartamento decidiu instalar porcelanato no piso da sala. Essa sala tem formato retangular com 3,2 m de largura e 3,6 m de comprimento. As peças do porcelanato têm formato de um quadrado com lado medindo 80 cm. Esse porcelanato é vendido em dois tipos de caixas, com os preços indicados a seguir.

  • Caixas do tipo A: 4 unidades de piso, R$ 35,00;
  • Caixas do tipo B: 3 unidades de piso, R$ 27,00.

Na instalação do porcelanato, as peças podem ser recortadas e devem ser assentadas sem espaçamento entre elas, aproveitando-se ao máximo os recortes feitos.

A compra que atende às necessidades do proprietário, proporciona a menor sobra de pisos e resulta no menor preço é

  1. A
    5 caixas do tipo A.
  2. B
    1 caixa do tipo A e 4 caixas do tipo B.
  3. C
    3 caixas do tipo A e 2 caixas do tipo B.
  4. D
    5 caixas do tipo A e 1 caixa do tipo B.
  5. E
    6 caixas do tipo B.
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Resolução comentada

Primeiro calcule quantas peças são necessárias. A área da sala é 3{,}2 \times 3{,}6 = 11{,}52\ \text{m}^2. Cada peça tem 0{,}8 \times 0{,}8 = 0{,}64\ \text{m}^2.

Dividindo: 11{,}52 \div 0{,}64 = 18 peças. Como as peças podem ser recortadas e os recortes aproveitados, basta comprar exatamente 18 peças, sem sobra.

Confira: a sala tem 320\ \text{cm} = 4 \times 80 e 360\ \text{cm} = 4{,}5 \times 80. Logo, são 4 \times 4{,}5 = 18 peças.

Agora veja as compras possíveis (cada alternativa, em número de peças e preço):

  1. (A) 5 caixas A: 20 peças, R$ 175,00.
  2. (B) 1 A e 4 B: 4+12=16 peças. Insuficiente.
  3. (C) 3 A e 2 B: 12+6=18 peças, 3\times35+2\times27=105+54= R$ 159,00.
  4. (D) 5 A e 1 B: 23 peças, sobra grande.
  5. (E) 6 B: 18 peças, 6\times27= R$ 162,00.

As opções que dão exatamente 18 peças (sem sobra) são C e E. Entre elas, a mais barata é a C, com R$ 159,00.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa E também não tem sobra, mas é mais cara que a C; só comparando o preço entre C e E se chega à resposta certa.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ADá 20 peças, com sobra de 2, e custa R$ 175,00.
  • BDá só 16 peças, insuficiente para as 18 necessárias.
  • DDá 23 peças, com sobra de 5 e preço maior.
  • EDá as 18 peças sem sobra, mas custa R$ 162,00, mais que a opção C.

Assuntos: Lucro, custo e comparação de preços, Áreas e perímetros de polígonos.

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