Questão 141 do ENEM 2020

Precisamos contar quantas vezes o algarismo 2 aparece nos números de 100 a 399, olhando cada posição (centena, dezena e unidade).

Centena: o 2 aparece na centena dos números de 200 a 299, ou seja, 100 vezes.

Dezena: em cada centena (1, 2 e 3), o 2 aparece na dezena de 20 a 29, isto é, 10 números. Como são 3 centenas: 3 \times 10 = 30 vezes.

Unidade: em cada grupo de 10 números há um terminado em 2. Em cada centena são 10 grupos, logo 10 números. Com 3 centenas: 3 \times 10 = 30 vezes.

Somando:

1. Centenas: 100
2. Dezenas: 30
3. Unidades: 30

Como cada peça simboliza um único algarismo, são necessárias 160 peças com o algarismo 2. Cada aparição do 2 num número exige uma peça, e não é possível reaproveitar peças entre portas diferentes, pois todos os números ficam afixados ao mesmo tempo.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa C (130) engana quem esquece uma das posições, principalmente as unidades, e a E (60) quem esquece as centenas do 2º andar.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BValor sem justificativa de contagem; provavelmente resulta de subtrair peças por engano, como descontar números com dois algarismos 2 duas vezes.
• CConta só centenas e dezenas ou esquece parte das unidades, chegando a 130 (100 + 30).
• DConta apenas dezenas e unidades de forma errada ou usa 4 grupos de 30, superestimando ou subestimando as posições.
• ESoma só dezenas e unidades (30 + 30), esquecendo os 100 quartos do 2º andar cuja centena é 2.

Assunto: Princípio fundamental da contagem.

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