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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 172 do ENEM 2019

2º dia · Matemática · H25 · Matemática: Progressão aritmética

O gráfico a seguir mostra a evolução mensal das vendas de certo produto de julho a novembro de 2011.

Gráfico de linha com o eixo vertical representando "Unidades vendidas" e o eixo horizontal representando "Mês". Os valores são: Julho, 700; Agosto, 2 500; Setembro, 2 500; Outubro, 2 800; Novembro, 2 700.

Sabe-se que o mês de julho foi o pior momento da empresa em 2011 e que o número de unidades vendidas desse produto em dezembro de 2011 foi igual à média aritmética do número de unidades vendidas nos meses de julho a novembro do mesmo ano.

O gerente de vendas disse, em uma reunião da diretoria, que, se essa redução no número de unidades vendidas de novembro para dezembro de 2011 se mantivesse constante nos meses subsequentes, as vendas só voltariam a ficar piores que julho de 2011 apenas no final de 2012.

O diretor financeiro rebateu imediatamente esse argumento mostrando que, mantida a tendência, isso aconteceria já em

  1. A
    janeiro.
  2. B
    fevereiro.
  3. C
    março.
  4. D
    abril.
  5. E
    maio.
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Resolução comentada

Passo 1: vendas de dezembro. Dezembro é a média aritmética de julho a novembro:

\frac{700+2\,500+2\,500+2\,800+2\,700}{5}=\frac{11\,200}{5}=2\,240

Passo 2: redução mensal. De novembro para dezembro: 2\,700-2\,240=460 unidades por mês. Mantida essa redução constante, as vendas formam uma progressão aritmética de razão -460.

Passo 3: quando fica pior que julho (700). Precisamos de vendas menores que 700. Contando meses a partir de dezembro (2 240):

  1. Janeiro: 2\,240-460=1\,780
  2. Fevereiro: 1\,780-460=1\,320
  3. Março: 1\,320-460=860
  4. Abril: 860-460=400

Em março ainda são 860 unidades, acima de 700. Em abril são 400, abaixo de 700.

Conferindo pela fórmula: 2\,240-460n<700 \Rightarrow 460n>1\,540 \Rightarrow n>3{,}35. Logo n=4 meses após dezembro, ou seja, abril.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C engana quem para em n\approx 3 (arredondando 3,35 para baixo): em março ainda são 860 unidades, acima de julho.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AJaneiro tem 1 780 unidades, muito acima de 700.
  • BFevereiro tem 1 320 unidades, ainda acima de 700.
  • CMarço tem 860 unidades, ainda maior que 700; o mês em que passa de 3,35 para 4 é abril.
  • EMaio teria vendas negativas (-60); a queda abaixo de 700 já ocorre em abril.

Assuntos: Progressão aritmética, Média aritmética e ponderada.

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