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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 173 do ENEM 2019

2º dia · Matemática · H28 · Matemática: Probabilidade condicional

Em um determinado ano, os computadores da receita federal de um país identificaram como inconsistentes 20% das declarações de imposto de renda que lhe foram encaminhadas. Uma declaração é classificada como inconsistente quando apresenta algum tipo de erro ou conflito nas informações prestadas. Essas declarações consideradas inconsistentes foram analisadas pelos auditores, que constataram que 25% delas eram fraudulentas. Constatou-se ainda que, dentre as declarações que não apresentaram inconsistências, 6,25% eram fraudulentas.

Qual é a probabilidade de, nesse ano, a declaração de um contribuinte ser considerada inconsistente, dado que ela era fraudulenta?

  1. A
    0,0500
  2. B
    0,1000
  3. C
    0,1125
  4. D
    0,3125
  5. E
    0,5000
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Resolução comentada

Trata-se de probabilidade condicional: queremos P(\text{inconsistente} \mid \text{fraudulenta}), ou seja, entre todas as declarações fraudulentas, qual fração foi classificada como inconsistente.

Tome um total de 100% das declarações e calcule a parte fraudulenta em cada grupo:

  1. Inconsistentes: 20\% do total. Dessas, 25\% são fraudulentas: 0{,}20 \times 0{,}25 = 0{,}05.
  2. Consistentes: 80\% do total. Dessas, 6{,}25\% são fraudulentas: 0{,}80 \times 0{,}0625 = 0{,}05.
  3. Total de fraudulentas: 0{,}05 + 0{,}05 = 0{,}10.

A probabilidade condicional é a parte das fraudulentas que está entre as inconsistentes, dividida pelo total de fraudulentas:

P = \frac{0{,}05}{0{,}10} = 0{,}5

Ou seja, metade das declarações fraudulentas foi detectada como inconsistente.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa A engana quem para na probabilidade conjunta (0,05) e a B quem para no total de fraudulentas (0,10), sem calcular a razão pedida.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa apenas 0{,}20\times0{,}25=0{,}05, a probabilidade conjunta, sem dividir pelo total de fraudulentas.
  • BConfunde com o total de fraudulentas (0{,}05+0{,}05=0{,}10), esquecendo de dividir.
  • CValor sem relação com o cálculo correto, obtido por erro de conta nas porcentagens.
  • DValor sem relação com o cálculo correto, obtido por erro ao combinar 25\% e 6{,}25\%.

Assuntos: Probabilidade condicional, Porcentagem.

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