Questão 154 do ENEM 2018

2º dia · Matemática

Um designer de jogos planeja um jogo que faz uso de um tabuleiro de dimensão n \times n, com n \ge 2, no qual cada jogador, na sua vez, coloca uma peça sobre uma das casas vazias do tabuleiro. Quando uma peça é posicionada, a região formada pelas casas que estão na mesma linha ou coluna dessa peça é chamada de zona de combate dessa peça. Na figura está ilustrada a zona de combate de uma peça colocada em uma das casas de um tabuleiro de dimensão 8 \times 8.

Tabuleiro quadriculado de 8 por 8 casas, com uma peça circular preta em uma casa e faixas cinza-escuras preenchendo as outras casas pertencentes à mesma linha e coluna dessa peça, representando sua zona de combate.

O tabuleiro deve ser dimensionado de forma que a probabilidade de se posicionar a segunda peça aleatoriamente, seguindo a regra do jogo, e esta ficar sobre a zona de combate da primeira, seja inferior a \frac{1}{5}.

A dimensão mínima que o designer deve adotar para esse tabuleiro é

  1. A
    4 \times 4.
  2. B
    6 \times 6.
  3. C
    9 \times 9.
  4. D
    10 \times 10.
  5. E
    11 \times 11
Resolução comentada Em breve: a resolução passo a passo desta questão.
Ver como caiu na prova Questão 154 no caderno Azul do ENEM 2018

Nos cadernos: Amarelo 180Cinza 154Azul 154Rosa 171