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Questão 155 do ENEM 2018

2º dia · Matemática · H7 · Matemática: Triângulos: congruência e pontos notáveis

O remo de assento deslizante é um esporte que faz uso de um barco e dois remos do mesmo tamanho.

A figura mostra uma das posições de uma técnica chamada afastamento.

Ilustração vista superior de um remador em um barco de remo de assento deslizante. O remador segura dois remos que se unem no ponto A, com as pás opostas indicadas pelos pontos B e C, formando com os remos um ângulo obtuso com vértice em A.

Disponível em: www.remobrasil.com. Acesso em: 6 dez. 2017 (adaptado).

Nessa posição, os dois remos se encontram no ponto A e suas outras extremidades estão indicadas pelos pontos B e C. Esses três pontos formam um triângulo ABC cujo ângulo B\hat{A}C tem medida de 170^\circ.

O tipo de triângulo com vértices nos pontos A, B e C, no momento em que o remador está nessa posição, é

  1. A
    retângulo escaleno.
  2. B
    acutângulo escaleno.
  3. C
    acutângulo isósceles.
  4. D
    obtusângulo escaleno.
  5. E
    obtusângulo isósceles.
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Resolução comentada

Um triângulo recebe dois nomes: um pelos ângulos (acutângulo, retângulo ou obtusângulo) e outro pelos lados (equilátero, isósceles ou escaleno).

Pelos ângulos: o ângulo B\hat{A}C mede 170^\circ, que é maior que 90^\circ. Um triângulo com um ângulo obtuso é obtusângulo.

Pelos lados: os dois remos têm o mesmo tamanho e se encontram em A. Logo AB = AC, e o triângulo tem pelo menos dois lados iguais, ou seja, é isósceles.

Conferindo os outros ângulos: a soma dos ângulos internos é 180^\circ, então

B\hat{}+C\hat{} = 180^\circ - 170^\circ = 10^\circ

Como AB=AC, os ângulos da base são iguais, cada um com 5^\circ. Os dois são agudos e iguais, o que confirma o triângulo isósceles com ângulo obtuso em A.

Portanto, o triângulo ABC é obtusângulo e isósceles.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão há ângulo reto (o maior ângulo é 170^\circ) e os lados não são todos diferentes.
  • BAcutângulo exige todos os ângulos menores que 90^\circ, mas há um de 170^\circ; e escaleno ignora os remos iguais.
  • CAcertou o isósceles, mas o triângulo não é acutângulo, pois 170^\circ é obtuso.
  • DAcertou o obtusângulo, mas esqueceu que os remos têm o mesmo tamanho, então não é escaleno.

Assunto: Triângulos: congruência e pontos notáveis.

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