Questão 140 do ENEM 2018

Cada pote ocupa, na base, um quadrado de 4\ \text{cm} \times 4\ \text{cm} (o diâmetro é 4 cm) e tem altura de 6 cm. Como os potes ficam em pé, a altura da caixa define quantos cabem em cada pilha, e o comprimento e a largura definem quantas pilhas cabem no chão da caixa. Em cada direção, usamos a divisão inteira, pois não se pode usar pedaço de pote.

1. Modelo I: 8\times8 dá 2\cdot2=4 pilhas; altura 40/6=6{,}67, ou seja, 6 potes. Total: 4\cdot6=24.
2. Modelo II: 8\times20 dá 2\cdot5=10 pilhas; altura 14/6=2{,}33, ou seja, 2 potes. Total: 10\cdot2=20.
3. Modelo III: 18\times5 dá 4\cdot1=4 pilhas; altura 35/6=5{,}83, ou seja, 5 potes. Total: 4\cdot5=20.
4. Modelo IV: 20\times12 dá 5\cdot3=15 pilhas; altura 12/6=2 potes. Total: 15\cdot2=30.
5. Modelo V: 24\times8 dá 6\cdot2=12 pilhas; altura 14/6=2{,}33, ou seja, 2 potes. Total: 12\cdot2=24.

O maior número de potes é 30, no modelo IV.

Alternativa D.

Pegadinha: Comparar só o volume das caixas engana: o modelo I tem o maior volume, mas as sobras nas divisões (altura de 40 cm com potes de 6 cm) desperdiçam espaço.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ACabem só 24 potes (4 pilhas de 6); a caixa é alta, mas o chão é pequeno.
• BCabem só 20 potes (10 pilhas de 2); a altura de 14 cm aproveita apenas 12 cm.
• CSó cabe 1 pote na largura de 5 cm, então são 4 pilhas de 5, ou 20 potes.
• ECabem 12 pilhas de 2, ou 24 potes, menos que os 30 do modelo IV.

Assuntos: Prismas e paralelepípedos, Princípio fundamental da contagem.

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