Questão 139 do ENEM 2018

2º dia · Matemática

Sobre um sistema cartesiano considera-se uma malha formada por circunferências de raios com medidas dadas por números naturais e por 12 semirretas com extremidades na origem, separadas por ângulos de \frac{\pi}{6}\ \text{rad}, conforme a figura.

Malha cartesiana com eixos x e y numerados de −6 a 6, circunferências concêntricas de raios naturais e 12 semirretas partindo da origem. O ponto A está na circunferência de raio 6, na semirreta que forma 150° com o eixo x positivo; o ponto B está na circunferência de raio 4, na semirreta que forma 30° com esse eixo.

Suponha que os objetos se desloquem apenas pelas semirretas e pelas circunferências dessa malha, não podendo passar pela origem (0 ; 0).

Considere o valor de \pi com aproximação de, pelo menos, uma casa decimal.

Para realizar o percurso mais curto possível ao longo da malha, do ponto B até o ponto A, um objeto deve percorrer uma distância igual a

  1. A
    \dfrac{2\cdot\pi\cdot 1}{3}+8
  2. B
    \dfrac{2\cdot\pi\cdot 2}{3}+6
  3. C
    \dfrac{2\cdot\pi\cdot 3}{3}+4
  4. D
    \dfrac{2\cdot\pi\cdot 4}{3}+2
  5. E
    \dfrac{2\cdot\pi\cdot 5}{3}+2
Resolução comentada Em breve: a resolução passo a passo desta questão.
Ver como caiu na prova Questão 139 no caderno Azul do ENEM 2018

Nos cadernos: Amarelo 157Cinza 136Azul 139Rosa 149