Questão 169 do ENEM 2016

2º dia · Matemática

A distribuição de salários pagos em uma empresa pode ser analisada destacando-se a parcela do total da massa salarial que é paga aos 10% que recebem os maiores salários. Isso pode ser representado na forma de um gráfico formado por dois segmentos de reta, unidos em um ponto P, cuja abscissa tem valor igual a 90, como ilustrado na figura.

No eixo horizontal do gráfico tem-se o percentual de funcionários, ordenados de forma crescente pelos valores de seus salários, e no eixo vertical tem-se o percentual do total da massa salarial de todos os funcionários.

Gráfico da curva de concentração com o eixo vertical "Massa salarial acumulada (%)" de 0 a 100 e o eixo horizontal "Quantidade de funcionários (%)" de 0 a 100. Uma linha reta diagonal liga a origem (0, 0) ao ponto (100, 100). Abaixo dela, dois segmentos de reta conectam a origem ao ponto P de abscissa 90, e este ao ponto (100, 100). A área entre a diagonal e os segmentos é identificada como A, e a área abaixo dos segmentos até o eixo horizontal é identificada como B.

O Índice de Gini, que mede o grau de concentração de renda de um determinado grupo, pode ser calculado pela razão \frac{A}{A + B}, em que A e B são as medidas das áreas indicadas no gráfico.

A empresa tem como meta tornar seu Índice de Gini igual ao do país, que é 0{,}3. Para tanto, precisa ajustar os salários de modo a alterar o percentual que representa a parcela recebida pelos 10% dos funcionários de maior salário em relação ao total da massa salarial.

Disponível em: www.ipea.gov.br. Acesso em: 4 maio 2016 (adaptado).

Para atingir a meta desejada, o percentual deve ser

  1. A
    40%
  2. B
    20%
  3. C
    60%
  4. D
    30%
  5. E
    70%
Resolução comentada Em breve: a resolução passo a passo desta questão.
Ver como caiu na prova Questão 169 no caderno Azul do ENEM 2016

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