Questão 166 do ENEM 2016

2º dia · Matemática

Em uma cidade será construída uma galeria subterrânea que receberá uma rede de canos para o transporte de água de uma fonte (F) até o reservatório de um novo bairro (B).

Após avaliações, foram apresentados dois projetos para o trajeto de construção da galeria: um segmento de reta que atravessaria outros bairros ou uma semicircunferência que contornaria esses bairros, conforme ilustrado no sistema de coordenadas xOy da figura, em que a unidade de medida nos eixos é o quilômetro.

Plano cartesiano com eixos x (km) e y (km), origem O e marcações −1 e 1. O ponto F = (−1, 1) está ligado ao ponto B = (1, −1) por um segmento de reta que passa pela origem e por uma semicircunferência que passa acima e à direita da origem.

Estudos de viabilidade técnica mostraram que, pelas características do solo, a construção de 1\ \text{m} de galeria via segmento de reta demora 1{,}0\ \text{h}, enquanto que 1\ \text{m} de construção de galeria via semicircunferência demora 0{,}6\ \text{h}. Há urgência em disponibilizar água para esse bairro.

Use 3 como aproximação para \pi e 1{,}4 como aproximação para \sqrt{2}.

O menor tempo possível, em hora, para conclusão da construção da galeria, para atender às necessidades de água do bairro, é de

  1. A
    1 260.
  2. B
    2 520.
  3. C
    2 800.
  4. D
    3 600.
  5. E
    4 000.
Resolução comentada Em breve: a resolução passo a passo desta questão.
Ver como caiu na prova Questão 166 no caderno Azul do ENEM 2016

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