Questão 160 do ENEM 2016

Perder 1\% da temperatura a cada 30\ \text{min} significa multiplicar a temperatura por 0{,}99 a cada período de meia hora. Depois de n períodos:

Queremos T = 30:

1. 3000\cdot(0{,}99)^n = 30 \Rightarrow (0{,}99)^n = \dfrac{1}{100} = 10^{-2}.
2. Aplicando \log_{10}: n\cdot\log(0{,}99) = -2.
3. Como 0{,}99 = \dfrac{99}{100} = \dfrac{9\cdot 11}{100}:
   
   \log(0{,}99) = 2\log 3 + \log 11 - 2 = 2(0{,}477) + 1{,}041 - 2 = 0{,}954 + 1{,}041 - 2 = -0{,}005
4. Logo n\cdot(-0{,}005) = -2 \Rightarrow n = 400 períodos.
5. Cada período dura 30\ \text{min} = 0{,}5\ \text{h}, então o tempo é 400\cdot 0{,}5 = 200\ \text{h}.

O valor 400 é o número de períodos, não o de horas; é preciso converter.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa E engana quem para em n=400 e esquece de converter os períodos de 30 min em horas.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor sem relação com o cálculo; ignora a decaimento exponencial correto.
• BNão corresponde ao resultado de n=400 períodos de 0{,}5\ \text{h}.
• CTambém não decorre do cálculo; subestima o tempo necessário.
• EUsa n=400 como se fosse o tempo em horas, esquecendo que cada período é de 30\ \text{min}.

Assuntos: Função exponencial, Logaritmos e função logarítmica.

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