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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 161 do ENEM 2016

2º dia · Matemática · H8 · Matemática: Prismas e paralelepípedos

Um petroleiro possui reservatório em formato de um paralelepípedo retangular com as dimensões dadas por 60 m x 10 m de base e 10 m de altura. Com o objetivo de minimizar o impacto ambiental de um eventual vazamento, esse reservatório é subdividido em três compartimentos, A, B e C, de mesmo volume, por duas placas de aço retangulares com dimensões de 7 m de altura e 10 m de base, de modo que os compartimentos são interligados, conforme a figura. Assim, caso haja rompimento no casco do reservatório, apenas uma parte de sua carga vazará.

Esquema de um reservatório retangular de 60 m de comprimento, 10 m de largura e 10 m de altura, dividido em três compartimentos iguais, A, B e C, por duas placas verticais de 7 m de altura. Uma linha tracejada indica o nível de 7 m; acima das placas, os compartimentos se interligam.

Suponha que ocorra um desastre quando o petroleiro se encontra com sua carga máxima: ele sofre um acidente que ocasiona um furo no fundo do compartimento C.

Para fins de cálculo, considere desprezíveis as espessuras das placas divisórias.

Após o fim do vazamento, o volume de petróleo derramado terá sido de

  1. A
    1{,}4 \times 10^3\ \text{m}^3
  2. B
    1{,}8 \times 10^3\ \text{m}^3
  3. C
    2{,}0 \times 10^3\ \text{m}^3
  4. D
    3{,}2 \times 10^3\ \text{m}^3
  5. E
    6{,}0 \times 10^3\ \text{m}^3
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Resolução comentada

O reservatório cheio tem volume 60 \times 10 \times 10 = 6000\ \text{m}^3. Cada compartimento mede 20\ \text{m} de comprimento, então tem 20 \times 10 \times 10 = 2000\ \text{m}^3.

O furo é no fundo de C, então todo o petróleo de C sai. Como as placas têm só 7\ \text{m} de altura, o petróleo de A e B, acima desse nível, passa para C e também vaza, até que o nível baixe para 7\ \text{m} nesses compartimentos. Depois disso, o que sobra em A e B fica retido pelas placas, pois o furo só drena o que está acima da altura das placas.

O petróleo que permanece fica nos compartimentos A e B até a altura de 7\ \text{m} (abaixo do topo das placas, não escoa mais).

  1. Volume que permanece em A: 20 \times 10 \times 7 = 1400\ \text{m}^3.
  2. Volume que permanece em B: 20 \times 10 \times 7 = 1400\ \text{m}^3.
  3. Volume que permanece total: 1400 + 1400 = 2800\ \text{m}^3.
  4. Volume derramado: 6000 - 2800 = 3200\ \text{m}^3 = 3{,}2 \times 10^3\ \text{m}^3.

Conferindo: C perde 2000\ \text{m}^3; A e B perdem, cada um, a camada de 3\ \text{m} acima das placas, 20 \times 10 \times 3 = 600\ \text{m}^3, totalizando 1200\ \text{m}^3. Soma: 2000 + 1200 = 3200\ \text{m}^3.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C engana quem pensa que só o compartimento furado (2000 m³) esvazia, esquecendo que A e B derramam a parte acima de 7 m.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ACalcula só o volume que fica retido em uma das partes (1400 m³), não o derramado.
  • BConsidera só a camada acima das placas em A e B (1200 m³) somada de forma incorreta, ignorando o total correto.
  • CConsidera apenas o compartimento C esvaziado, esquecendo o petróleo de A e B acima das placas.
  • ESupõe que todo o petróleo vaza (6000 m³), ignorando que as placas retêm parte da carga.

Assunto: Prismas e paralelepípedos.

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