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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 156 do ENEM 2016

2º dia · Matemática · H16 · Matemática: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão

Para garantir a segurança de um grande evento público que terá início às 4 h da tarde, um organizador precisa monitorar a quantidade de pessoas presentes em cada instante. Para cada 2 000 pessoas se faz necessária a presença de um policial. Além disso, estima-se uma densidade de quatro pessoas por metro quadrado de área de terreno ocupado. Às 10 h da manhã, o organizador verifica que a área de terreno já ocupada equivale a um quadrado com lados medindo 500 m. Porém, nas horas seguintes, espera-se que o público aumente a uma taxa de 120 000 pessoas por hora até o início do evento, quando não será mais permitida a entrada de público.

Quantos policiais serão necessários no início do evento para garantir a segurança?

  1. A
    360
  2. B
    485
  3. C
    560
  4. D
    740
  5. E
    860
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Resolução comentada

Vamos calcular o público em dois momentos: às 10 h e no início do evento, às 16 h.

  1. Às 10 h, a área ocupada é um quadrado de lado 500 m:
500 \times 500 = 250\ 000\ \text{m}^2
  1. Com densidade de 4 pessoas por metro quadrado:
250\ 000 \times 4 = 1\ 000\ 000\ \text{pessoas}
  1. De 10 h às 16 h passam 6 horas, e o público cresce 120 000 pessoas por hora:
6 \times 120\ 000 = 720\ 000\ \text{pessoas}
  1. Público no início do evento:
1\ 000\ 000 + 720\ 000 = 1\ 720\ 000\ \text{pessoas}
  1. Como é necessário 1 policial para cada 2 000 pessoas:
\frac{1\ 720\ 000}{2\ 000} = 860\ \text{policiais}

O cuidado é lembrar que as 4 h da tarde são 16 h, e que o número de pessoas às 10 h já vem da área multiplicada pela densidade, sem esquecer de somar o crescimento.

Alternativa E.

Pegadinha: Contar o intervalo de tempo errado (de 10 h às 16 h são 6 horas) ou esquecer de somar o público inicial de 1 milhão leva a alternativas menores.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa apenas as 720 000 pessoas do crescimento, esquecendo o público inicial de 1 milhão.
  • BNão corresponde ao resultado de nenhum cálculo correto; valor sem base nas etapas do problema.
  • CConsidera só o público de 10 h dividido por 2 000 (500) ou outro cálculo incompleto, sem somar todo o crescimento.
  • DUsa apenas 5 horas de crescimento (600 000), em vez de 6 horas, chegando a 1,6 milhão e 800, ou outro erro de contagem de horas.

Assuntos: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão, Áreas e perímetros de polígonos.

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Nos cadernos: Amarelo 179Cinza 137Azul 156Rosa 155