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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 157 do ENEM 2016

2º dia · Matemática · H27 · Matemática: Média aritmética e ponderada

A permanência de um gerente em uma empresa está condicionada à sua produção no semestre. Essa produção é avaliada pela média do lucro mensal do semestre. Se a média for, no mínimo, de 30 mil reais, o gerente permanece no cargo, caso contrário, ele será despedido. O quadro mostra o lucro mensal, em milhares de reais, dessa empresa, de janeiro a maio do ano em curso.

Janeiro Fevereiro Março Abril Maio
21 35 21 30 38

Qual deve ser o lucro mínimo da empresa no mês de junho, em milhares de reais, para o gerente continuar no cargo no próximo semestre?

  1. A
    26
  2. B
    29
  3. C
    30
  4. D
    31
  5. E
    35
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Resolução comentada

A média do semestre é a soma dos lucros dos 6 meses dividida por 6. Para o gerente ficar, essa média precisa ser no mínimo 30 mil reais.

Chamando de x o lucro de junho (em milhares de reais):

  1. Soma de janeiro a maio: 21 + 35 + 21 + 30 + 38 = 145.
  2. Média do semestre: \dfrac{145 + x}{6}.
  3. Condição para permanecer: \dfrac{145 + x}{6} \geq 30.
  4. Multiplicando por 6: 145 + x \geq 180.
  5. Isolando x: x \geq 180 - 145 = 35.

Logo, o lucro mínimo em junho deve ser 35 mil reais. Conferindo: \dfrac{145 + 35}{6} = \dfrac{180}{6} = 30, que atende ao "no mínimo 30".

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa C engana ao repetir o valor 30 da média exigida, como se o lucro de junho precisasse apenas igualá-lo.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AResulta de dividir a soma por 5 meses em vez de 6, ou de erro na soma dos lucros.
  • BNão corresponde à conta; com 29 a média seria menor que 30 e o gerente seria despedido.
  • CConfunde a média exigida (30) com o lucro necessário em junho.
  • DCom 31 a soma seria 176 e a média cerca de 29,3, abaixo de 30.

Assunto: Média aritmética e ponderada.

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