Questão 149 do ENEM 2016

Question

Para uma feira de ciências, dois projéteis de foguetes, A e B, estão sendo construídos para serem lançados. O planejamento é que eles sejam lançados juntos, com o objetivo de o projétil B interceptar o A quando esse alcançar sua altura máxima. Para que isso aconteça, um dos projéteis descreverá uma trajetória parabólica, enquanto o outro irá descrever uma trajetória supostamente retilínea. O gráfico mostra as alturas alcançadas por esses projéteis em função do tempo, nas simulações realizadas.

Gráfico da altura (m) em função do tempo (s), com tempo de 0 a 10 s e altura de −12 a 20 m. A trajetória A é parabólica: parte de (0, 0), atinge a altura máxima de 16 m em 4 s e retorna a 0 m em 8 s. A trajetória B é uma reta que parte de (0, 0), passa por (4, 8) e (8, 16), chegando a (9, 18). As trajetórias se cruzam em (6, 12).

Com base nessas simulações, observou-se que a trajetória do projétil B deveria ser alterada para que o objetivo fosse alcançado.

Para alcançar o objetivo, o coeficiente angular da reta que representa a trajetória de B deverá

A
diminuir em 2 unidades.
B
diminuir em 4 unidades.
C
aumentar em 2 unidades.
D
aumentar em 4 unidades.
E
aumentar em 8 unidades.

Answer 1

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Questão 149 do ENEM 2016

2º dia · Matemática · H26 · Matemática: Função afim

Para uma feira de ciências, dois projéteis de foguetes, A e B, estão sendo construídos para serem lançados. O planejamento é que eles sejam lançados juntos, com o objetivo de o projétil B interceptar o A quando esse alcançar sua altura máxima. Para que isso aconteça, um dos projéteis descreverá uma trajetória parabólica, enquanto o outro irá descrever uma trajetória supostamente retilínea. O gráfico mostra as alturas alcançadas por esses projéteis em função do tempo, nas simulações realizadas.

Gráfico da altura (m) em função do tempo (s), com tempo de 0 a 10 s e altura de −12 a 20 m. A trajetória A é parabólica: parte de (0, 0), atinge a altura máxima de 16 m em 4 s e retorna a 0 m em 8 s. A trajetória B é uma reta que parte de (0, 0), passa por (4, 8) e (8, 16), chegando a (9, 18). As trajetórias se cruzam em (6, 12).

Com base nessas simulações, observou-se que a trajetória do projétil B deveria ser alterada para que o objetivo fosse alcançado.

Para alcançar o objetivo, o coeficiente angular da reta que representa a trajetória de B deverá

A
diminuir em 2 unidades.
B
diminuir em 4 unidades.
C
aumentar em 2 unidades.
D
aumentar em 4 unidades.
E
aumentar em 8 unidades.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

O projétil A descreve a parábola, com altura máxima de 16 m em t = 4 s. O projétil B descreve a reta. Para B interceptar A na altura máxima, a reta de B precisa passar pelo ponto (4,\ 16).

Como a reta de B parte da origem (0,0), o coeficiente angular é a altura dividida pelo tempo.

Reta atual: passa por (4, 8), então m = \dfrac{8}{4} = 2. Confere com (8,16), pois \dfrac{16}{8} = 2.
Reta necessária: passa por (4, 16), então m' = \dfrac{16}{4} = 4.
Variação: m' - m = 4 - 2 = 2.

O coeficiente angular passa de 2 para 4, ou seja, aumenta em 2 unidades.

Atenção: o cruzamento atual em (6, 12) não serve, pois ali A já está descendo e não está na altura máxima.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana quem calcula o novo coeficiente (4) e esquece de subtraí-lo do atual (2), respondendo 4 em vez da variação 2.

Por que as outras alternativas estão erradas

ATrata a variação como redução, mas a reta precisa ficar mais inclinada para chegar a 16 m em 4 s.
BConfunde o novo coeficiente (4) com a variação e ainda inverte o sentido.
DToma o novo coeficiente (4) como se fosse a variação, esquecendo de subtrair o valor atual 2.
ENão corresponde a nenhum cálculo válido; o novo coeficiente é 4, e a variação é 2.

Assuntos: Função afim, Função quadrática.

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