Questão 150 do ENEM 2016

Question

Para a construção de isolamento acústico numa parede cuja área mede 9\text{ m}^2, sabe-se que, se a fonte sonora estiver a 3 m do plano da parede, o custo é de R$ 500,00. Nesse tipo de isolamento, a espessura do material que reveste a parede é inversamente proporcional ao quadrado da distância até a fonte sonora, e o custo é diretamente proporcional ao volume do material do revestimento.

Uma expressão que fornece o custo para revestir uma parede de área A (em metro quadrado), situada a D metros da fonte sonora, é

A
\dfrac{500 \cdot 81}{A \cdot D^2}
B
\dfrac{500 \cdot A}{D^2}
C
\dfrac{500 \cdot D^2}{A}
D
\dfrac{500 \cdot A \cdot D^2}{81}
E
\dfrac{500 \cdot 3 \cdot D^2}{A}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 150 do ENEM 2016

2º dia · Matemática · H15 · Matemática: Grandezas proporcionais e divisão proporcional

Para a construção de isolamento acústico numa parede cuja área mede 9\text{ m}^2, sabe-se que, se a fonte sonora estiver a 3 m do plano da parede, o custo é de R$ 500,00. Nesse tipo de isolamento, a espessura do material que reveste a parede é inversamente proporcional ao quadrado da distância até a fonte sonora, e o custo é diretamente proporcional ao volume do material do revestimento.

Uma expressão que fornece o custo para revestir uma parede de área A (em metro quadrado), situada a D metros da fonte sonora, é

A
\dfrac{500 \cdot 81}{A \cdot D^2}
B
\dfrac{500 \cdot A}{D^2}
C
\dfrac{500 \cdot D^2}{A}
D
\dfrac{500 \cdot A \cdot D^2}{81}
E
\dfrac{500 \cdot 3 \cdot D^2}{A}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

O custo C é proporcional ao volume do revestimento, e o volume é área vezes espessura: V = A\cdot e.

A espessura é inversamente proporcional ao quadrado da distância: e = \dfrac{k}{D^2}.

Juntando as duas informações:

C = c\cdot V = c\cdot A\cdot\dfrac{k}{D^2} = \dfrac{K\cdot A}{D^2}

onde K é uma constante que reúne c e k.

Para achar K, usamos o caso conhecido: A = 9, D = 3 e C = 500.

500 = \dfrac{K\cdot 9}{3^2}
500 = \dfrac{9K}{9} = K

Logo K = 500 e a expressão geral é

C = \dfrac{500\cdot A}{D^2}

Conferindo: com A=9 e D=3, C = \dfrac{500\cdot 9}{9} = 500, como no enunciado.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

Acoloca a área no denominador, mas o custo cresce com a área (volume maior).
Cinverte a dependência: põe D^2 no numerador e A no denominador.
Dmultiplica por D^2 em vez de dividir, e usa o 81 sem justificativa; não reproduz R$ 500,00 no caso dado.
Etambém inverte A e D^2 e insere um fator 3 sem sentido.

Assunto: Grandezas proporcionais e divisão proporcional.

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Questão 150 no caderno Azul do ENEM 2016

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