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Questão 148 do ENEM 2016

2º dia · Matemática · H1 · Matemática: Sistemas de numeração

O ábaco é um antigo instrumento de cálculo que usa notação posicional de base dez para representar números naturais. Ele pode ser apresentado em vários modelos, um deles é formado por hastes apoiadas em uma base. Cada haste corresponde a uma posição no sistema decimal e nelas são colocadas argolas; a quantidade de argolas na haste representa o algarismo daquela posição. Em geral, colocam-se adesivos abaixo das hastes com os símbolos U, D, C, M, DM e CM que correspondem, respectivamente, a unidades, dezenas, centenas, unidades de milhar, dezenas de milhar e centenas de milhar, sempre começando com a unidade na haste da direita e as demais ordens do número no sistema decimal nas hastes subsequentes (da direita para esquerda), até a haste que se encontra mais à esquerda.

Entretanto, no ábaco da figura, os adesivos não seguiram a disposição usual.

Ábaco com seis hastes, identificadas da esquerda para a direita por U, CM, D, M, C e DM; elas contêm, respectivamente, 1, 4, 7, 0, 1 e 6 argolas.

Nessa disposição, o número que está representado na figura é

  1. A
    46 171.
  2. B
    147 016.
  3. C
    171 064.
  4. D
    460 171.
  5. E
    610 741.
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Resolução comentada

O que vale é o adesivo de cada haste, não a posição dela. Cada adesivo diz a ordem do número, e a quantidade de argolas é o algarismo dessa ordem.

Lendo a figura, da esquerda para a direita:

  1. Haste U: 1 argola, então 1 unidade.
  2. Haste CM: 4 argolas, então 4 centenas de milhar.
  3. Haste D: 7 argolas, então 7 dezenas.
  4. Haste M: 0 argola, então 0 unidade de milhar.
  5. Haste C: 1 argola, então 1 centena.
  6. Haste DM: 6 argolas, então 6 dezenas de milhar.

Montando o número pela ordem decrescente (CM, DM, M, C, D, U):

4\cdot 100\,000 + 6\cdot 10\,000 + 0\cdot 1\,000 + 1\cdot 100 + 7\cdot 10 + 1\cdot 1
= 400\,000 + 60\,000 + 0 + 100 + 70 + 1 = 460\,171

O resultado tem 6 algarismos: 4 (CM), 6 (DM), 0 (M), 1 (C), 7 (D) e 1 (U).

Alternativa D.

Pegadinha: As alternativas B, C e E usam os mesmos algarismos em outras ordens, cobrando quem lê as hastes pela posição física em vez de pelo adesivo.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AEscreve 46 171, omitindo o zero da ordem das unidades de milhar, o que dá um número de 5 algarismos.
  • BLê as hastes da esquerda para a direita como se fossem a ordem do número, ignorando os adesivos (1, 4, 7, 0, 1, 6 invertido, dando 147 016).
  • CLê as argolas da direita para a esquerda pela posição (6, 1, 0, 7, 4, 1), ignorando os adesivos, e obtém 171 064 ao inverter.
  • ETroca as ordens: 610 741 coloca 6 na centena de milhar e 4 nas centenas, não respeitando os adesivos.

Assunto: Sistemas de numeração.

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