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Questão 139 do ENEM 2016

2º dia · Matemática · H20 · Matemática: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão

Uma cisterna de 6 000 L foi esvaziada em um período de 3 h. Na primeira hora foi utilizada apenas uma bomba, mas nas duas horas seguintes, a fim de reduzir o tempo de esvaziamento, outra bomba foi ligada junto com a primeira. O gráfico, formado por dois segmentos de reta, mostra o volume de água presente na cisterna, em função do tempo.

Gráfico de linha mostrando o Volume (L) de água na cisterna em função do Tempo (h). O eixo vertical representa o volume e o horizontal, o tempo. O gráfico é composto por dois segmentos de reta: o primeiro liga o ponto A (0; 6 000) ao ponto B (1; 5 000), e o segundo liga o ponto B (1; 5 000) ao ponto C (3; 0).

Qual é a vazão, em litro por hora, da bomba que foi ligada no início da segunda hora?

  1. A
    1 000
  2. B
    1 250
  3. C
    1 500
  4. D
    2 000
  5. E
    2 500
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Resolução comentada

A vazão de uma bomba é o volume que ela retira por hora. No gráfico, isso é o módulo da inclinação (taxa de variação) do segmento de reta.

  1. Primeira hora (segmento AB): só a bomba 1 funciona. O volume cai de 6 000 L para 5 000 L, então a vazão dela é \frac{6\,000-5\,000}{1-0}=1\,000\ \text{L/h}.

  2. Duas horas seguintes (segmento BC): as duas bombas funcionam juntas. O volume cai de 5 000 L para 0 em 2 h, então a vazão conjunta é \frac{5\,000-0}{3-1}=2\,500\ \text{L/h}.

  3. A vazão conjunta é a soma das vazões das duas bombas. Como a primeira continua com 1\,000\ \text{L/h}, a segunda tem:

2\,500-1\,000=1\,500\ \text{L/h}

Atenção: 2 500 L/h é a vazão das duas bombas juntas, não da bomba ligada depois.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa E engana quem para na inclinação do segundo segmento (2 500 L/h) sem lembrar que ela é a soma das duas bombas.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AÉ a vazão da primeira bomba, que funcionou sozinha na primeira hora.
  • BNão corresponde a nenhuma leitura correta do gráfico; é valor sem justificativa.
  • DResulta de dividir 5 000 L por apenas 2,5 h ou de erro semelhante; ignora que a vazão conjunta é 2 500 L/h.
  • EÉ a vazão das duas bombas juntas; falta subtrair a vazão da primeira bomba.

Assuntos: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão, Função afim.

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