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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 141 do ENEM 2015

2º dia · Matemática · H14 · Matemática: Prismas e paralelepípedos

Uma fábrica de sorvetes utiliza embalagens plásticas no formato de paralelepípedo retangular reto. Internamente, a embalagem tem 10\text{ cm} de altura e base de 20\text{ cm} por 10\text{ cm}. No processo de confecção do sorvete, uma mistura é colocada na embalagem no estado líquido e, quando levada ao congelador, tem seu volume aumentado em 25\%, ficando com consistência cremosa.

Inicialmente é colocada na embalagem uma mistura sabor chocolate com volume de 1\,000\text{ cm}^3 e, após essa mistura ficar cremosa, será adicionada uma mistura sabor morango, de modo que, ao final do processo de congelamento, a embalagem fique completamente preenchida com sorvete, sem transbordar.

O volume máximo, em \text{cm}^3, da mistura sabor morango que deverá ser colocado na embalagem é

  1. A
    450.
  2. B
    500.
  3. C
    600.
  4. D
    750.
  5. E
    1 000.
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Resolução comentada

O volume interno da embalagem é o de um paralelepípedo: V = 20 \times 10 \times 10 = 2\,000\ \text{cm}^3.

Todo o sorvete, depois de congelado, deve ocupar esses 2\,000\ \text{cm}^3. Como a mistura líquida aumenta 25\% de volume ao congelar, o volume final é 1{,}25 vezes o volume líquido.

  1. Chocolate: 1\,000 de mistura líquida, que congela e passa a ocupar 1\,000 \times 1{,}25 = 1\,250\ \text{cm}^3.
  2. Espaço que sobra na embalagem: 2\,000 - 1\,250 = 750\ \text{cm}^3.
  3. Esse espaço deve ser preenchido pelo morango já congelado. Se x é o volume líquido do morango, então 1{,}25\,x = 750.
  4. Logo, x = \dfrac{750}{1{,}25} = 600\ \text{cm}^3.

O cuidado é que o volume de 750\ \text{cm}^3 é o espaço a preencher depois do congelamento, e não o volume da mistura líquida que será colocada. Por isso é preciso dividir por 1{,}25.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana: 750\ \text{cm}^3 é o espaço restante, mas a pergunta é pelo volume da mistura líquida, que ainda vai crescer 25\%.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem justificativa; não decorre de nenhuma etapa correta do cálculo.
  • BMetade dos 1\,000\ \text{cm}^3 de chocolate, ignorando o aumento de volume no congelamento.
  • DÉ o espaço livre após o chocolate congelar; esquece de dividir por 1{,}25 para obter o volume líquido do morango.
  • ECompleta 2\,000 com 1\,000 de chocolate, ignorando a expansão de 25\%.

Assuntos: Prismas e paralelepípedos, Aumentos, descontos e variação percentual.

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Nos cadernos: Amarelo 179Cinza 138Azul 141Rosa 152