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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 178 do ENEM 2014

2º dia · Matemática · H14 · Matemática: Teorema de Pitágoras e relações métricas

Diariamente, uma residência consome 20\,160\text{ Wh}. Essa residência possui 100 células solares retangulares (dispositivos capazes de converter a luz solar em energia elétrica) de dimensões 6\text{ cm} \times 8\text{ cm}. Cada uma das tais células produz, ao longo do dia, 24\text{ Wh} por centímetro de diagonal. O proprietário dessa residência quer produzir, por dia, exatamente a mesma quantidade de energia que sua casa consome.

Qual deve ser a ação desse proprietário para que ele atinja o seu objetivo?

  1. A
    Retirar 16 células.
  2. B
    Retirar 40 células.
  3. C
    Acrescentar 5 células.
  4. D
    Acrescentar 20 células.
  5. E
    Acrescentar 40 células.
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Resolução comentada

Primeiro, descubra quanto cada célula produz. A célula é um retângulo de 6\text{ cm} \times 8\text{ cm}, e a diagonal vem do teorema de Pitágoras:

d=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10\ \text{cm}

Como cada célula produz 24\ \text{Wh} por centímetro de diagonal:

24 \times 10 = 240\ \text{Wh por célula ao dia}

Agora, a produção atual das 100 células:

100 \times 240 = 24\,000\ \text{Wh}

A casa consome apenas 20\,160\ \text{Wh}, então há excesso de produção:

24\,000 - 20\,160 = 3\,840\ \text{Wh}

Para eliminar o excesso, é preciso retirar células. Cada uma produz 240\ \text{Wh}:

\frac{3\,840}{240}=16\ \text{células}

Conferindo: 84 \times 240 = 20\,160\ \text{Wh}, exatamente o consumo diário.

Portanto, o proprietário deve retirar 16 células.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BRetira 40 células, deixando 60, que produzem só 14 400 Wh, abaixo do consumo.
  • CAcrescentar células aumentaria a produção, que já passa do consumo.
  • DAcrescentar 20 células aumentaria ainda mais o excesso de energia.
  • EAcrescentar 40 células agrava o excesso, em vez de corrigi-lo.

Assuntos: Teorema de Pitágoras e relações métricas, Razão e proporção.

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