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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 179 do ENEM 2014

2º dia · Matemática · H21 · Matemática: Equações do 1º grau e problemas

Uma pessoa compra semanalmente, numa mesma loja, sempre a mesma quantidade de um produto que custa R$ 10,00 a unidade. Como já sabe quanto deve gastar, leva sempre R$ 6,00 a mais do que a quantia necessária para comprar tal quantidade, para o caso de eventuais despesas extras. Entretanto, um dia, ao chegar à loja, foi informada de que o preço daquele produto havia aumentado 20%. Devido a esse reajuste, concluiu que o dinheiro levado era a quantia exata para comprar duas unidades a menos em relação à quantidade habitualmente comprada.

A quantia que essa pessoa levava semanalmente para fazer a compra era

  1. A
    R$ 166,00.
  2. B
    R$ 156,00.
  3. C
    R$ 84,00.
  4. D
    R$ 46,00.
  5. E
    R$ 24,00.
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Resolução comentada

Chame de x a quantidade habitual de unidades. O gasto previsto é 10x, e a pessoa leva 10x + 6 reais.

Com o aumento de 20%, o preço passa a 10 \cdot 1{,}2 = 12 reais por unidade.

O dinheiro levado paga exatamente x - 2 unidades ao novo preço. Então:

10x + 6 = 12(x - 2)
  1. Desenvolva o lado direito: 10x + 6 = 12x - 24.
  2. Isole x: 6 + 24 = 12x - 10x, logo 30 = 2x e x = 15.
  3. Calcule a quantia levada: 10 \cdot 15 + 6 = 156 reais.

Conferindo: com o preço novo, 12 \cdot 13 = 156 reais, que é exatamente a quantia levada.

O enunciado pede a quantia que a pessoa levava, e não o gasto habitual (R$ 150,00).

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Asoma R$ 10,00 a mais em vez de R$ 6,00 ao gasto habitual de R$ 150,00.
  • Ccorresponde a 7 unidades a R$ 12,00, valor sem relação com a equação.
  • Dé resultado de erro na montagem da equação, sem coerência com x=15.
  • Eé o preço de duas unidades após o aumento (2 · 12), não a quantia levada.

Assuntos: Equações do 1º grau e problemas, Aumentos, descontos e variação percentual.

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