Questão 177 do ENEM 2014

Question

Um fazendeiro tem um depósito para armazenar leite formado por duas partes cúbicas que se comunicam, como indicado na figura. A aresta da parte cúbica de baixo tem medida igual ao dobro da medida da aresta da parte cúbica de cima. A torneira utilizada para encher o depósito tem vazão constante e levou 8 minutos para encher metade da parte de baixo.

Desenho em perspectiva de um reservatório formado por duas partes cúbicas sobrepostas e comunicantes, em que um cubo menor está apoiado centralizadamente sobre a face superior de um cubo maior. A metade inferior do cubo de baixo está preenchida por líquido sombreado em cinza.

Quantos minutos essa torneira levará para encher completamente o restante do depósito?

A
8
B
10
C
16
D
18
E
24

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 177 do ENEM 2014

2º dia · Matemática · H16 · Matemática: Prismas e paralelepípedos

Um fazendeiro tem um depósito para armazenar leite formado por duas partes cúbicas que se comunicam, como indicado na figura. A aresta da parte cúbica de baixo tem medida igual ao dobro da medida da aresta da parte cúbica de cima. A torneira utilizada para encher o depósito tem vazão constante e levou 8 minutos para encher metade da parte de baixo.

Desenho em perspectiva de um reservatório formado por duas partes cúbicas sobrepostas e comunicantes, em que um cubo menor está apoiado centralizadamente sobre a face superior de um cubo maior. A metade inferior do cubo de baixo está preenchida por líquido sombreado em cinza.

Quantos minutos essa torneira levará para encher completamente o restante do depósito?

A
8
B
10
C
16
D
18
E
24

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Como a vazão é constante, o tempo é proporcional ao volume: quanto maior o volume a encher, mais tempo leva.

Seja a a aresta do cubo de cima. Então a aresta do cubo de baixo é 2a.

Volume do cubo de baixo: (2a)^3 = 8a^3.
Volume do cubo de cima: a^3.
Volume total do depósito: 8a^3 + a^3 = 9a^3.
Metade do cubo de baixo, que já foi enchida: \frac{8a^3}{2} = 4a^3.
Volume que falta: 9a^3 - 4a^3 = 5a^3.

O enunciado diz que 4a^3 levou 8 minutos. Logo, a vazão é:

\frac{4a^3}{8\ \text{min}} = \frac{a^3}{2\ \text{min}}

Ou seja, a torneira enche a^3 a cada 2 minutos.

Para encher 5a^3:

t = 5 \cdot 2 = 10\ \text{minutos}

O cubo de cima não muda essa conta, pois as partes se comunicam e o líquido ocupa o depósito todo até enchê-lo.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa A engana quem esquece o cubo de cima ou quem calcula só a outra metade do cubo de baixo, e a D engana quem soma o tempo já gasto ao que falta.

Por que as outras alternativas estão erradas

Arepete os 8 minutos, achando que falta encher só outra metade do cubo de baixo, sem contar o cubo de cima.
Cdobra o tempo de 8 minutos, sem relação com os volumes que faltam.
Dsoma 8 min com 10 min, ou seja, inclui o tempo já gasto no total.
Enão tem base na proporção de volumes; o resultado seria 12a^3 de volume restante.

Assuntos: Prismas e paralelepípedos, Razões especiais: velocidade, densidade e vazão.

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Questão 177 no caderno Azul do ENEM 2014

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