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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 151 do ENEM 2014

2º dia · Matemática · H18 · Matemática: Aumentos, descontos e variação percentual

Uma lata de tinta, com a forma de um paralelepípedo retangular reto, tem as dimensões, em centímetros, mostradas na figura.

Ilustração de uma lata de tinta em formato de paralelepípedo retangular reto, com altura medindo 40 cm e dimensões da base quadrada medindo 24 cm por 24 cm. Na face superior, há o contorno de uma tampa circular.

Será produzida uma nova lata, com os mesmos formato e volume, de tal modo que as dimensões de sua base sejam 25% maiores que as da lata atual.

Para obter a altura da nova lata, a altura da lata atual deve ser reduzida em

  1. A
    14,4%
  2. B
    20,0%
  3. C
    32,0%
  4. D
    36,0%
  5. E
    64,0%
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Resolução comentada

O volume de um paralelepípedo reto é (área da base) × (altura). Como o volume da nova lata deve ser igual ao da atual, se a base aumenta, a altura tem de diminuir.

A base é quadrada, com lados de 24 cm. Na nova lata, cada lado fica 25% maior, ou seja, é multiplicado por 1{,}25.

  1. Lado novo: 24 \cdot 1{,}25 = 30\ \text{cm}.
  2. Volume atual: 24 \cdot 24 \cdot 40 = 23\,040\ \text{cm}^3.
  3. Área da nova base: 30 \cdot 30 = 900\ \text{cm}^2.
  4. Nova altura: h = \dfrac{23\,040}{900} = 25{,}6\ \text{cm}.

Outro caminho: a área da base é multiplicada por 1{,}25^2 = 1{,}5625, então a altura é dividida por esse valor: \dfrac{40}{1{,}5625} = 25{,}6.

A redução da altura é 40 - 25{,}6 = 14{,}4\ \text{cm}. Em porcentagem:

\dfrac{14{,}4}{40} = 0{,}36 = 36\%

A altura deve ser reduzida em 36%.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa E (64%) engana quem calcula a nova altura como 64% de 40 e esquece de subtrair para achar a redução; a A (14,4) engana quem para na diferença em cm.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa o valor da redução em centímetros (14,4 cm) como se fosse porcentagem.
  • BSupõe que a altura cai 20%, como se só o fator 1,25 fosse invertido (1/1,25), esquecendo que a área da base depende do quadrado.
  • CNão corresponde a nenhum cálculo correto; a redução real é 14,4/40 = 36%.
  • EConfunde a nova altura (25,6 cm, ou 64% da original) com a redução.

Assuntos: Aumentos, descontos e variação percentual, Prismas e paralelepípedos.

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Nos cadernos: Amarelo 146Cinza 168Azul 151Rosa 155