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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 150 do ENEM 2014

2º dia · Matemática · H9 · Matemática: Inequações e desigualdades

Conforme regulamento da Agência Nacional de Aviação Civil (Anac), o passageiro que embarcar em voo doméstico poderá transportar bagagem de mão, contudo a soma das dimensões da bagagem (altura + comprimento + largura) não pode ser superior a 115 cm.

A figura mostra a planificação de uma caixa que tem a forma de um paralelepípedo retângulo.

Planificação de um paralelepípedo retângulo: quatro faces laterais alinhadas, com uma face acima e outra abaixo da primeira. Uma seta vertical indica 90 cm de altura total; a largura da última face lateral é 24 cm, e a largura da terceira é x.

O maior valor possível para x, em centímetros, para que a caixa permaneça dentro dos padrões permitidos pela Anac é

  1. A
    25.
  2. B
    33.
  3. C
    42.
  4. D
    45.
  5. E
    49.
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Resolução comentada

Na planificação, a faixa horizontal tem quatro faces laterais lado a lado. A primeira (a maior, à esquerda) tem uma face acima e outra abaixo, e essas três formam a coluna vertical de 90 cm.

Vamos chamar as dimensões da caixa de a, b e c. Pela figura:

  • A face larga da esquerda e a face larga do meio (de largura x) têm a mesma largura, porque são faces opostas. Então a face da esquerda também tem largura x.
  • A face estreita de 24 cm e a face estreita entre as duas largas são opostas, logo têm a mesma largura, 24 cm.
  • A coluna vertical de 90 cm é formada pela face de cima, pela face do meio e pela face de baixo. As de cima e de baixo têm a altura da dimensão 24 cm (é a espessura da face estreita). Assim, se h é a altura da face central, temos 24 + h + 24 = 90.

Resolvendo:

  1. h = 90 - 48 = 42 cm.
  2. As dimensões da caixa são x, 24 e 42.
  3. A condição da Anac é x + 24 + 42 \leq 115.
  4. Então x \leq 115 - 66 = 49.

O maior valor possível de x é 49 cm.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa C (42) engana: é a altura da face central, valor intermediário do cálculo, e não o valor de x pedido.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem relação com a soma; não usa a condição de 115 cm com as dimensões 24 e 42.
  • BSubtrai 24 duas vezes e 90 da soma de forma incorreta, ignorando a altura de 42 cm.
  • CUsa 42 (a altura encontrada) como se fosse o valor de x.
  • DCalcula 115 − 90 + 20 ou erro similar; não obtém 115 − 24 − 42.

Assuntos: Inequações e desigualdades, Vistas, projeções e planificações.

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