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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 142 do ENEM 2014

2º dia · Matemática · H8 · Matemática: Prismas e paralelepípedos

Na alimentação de gado de corte, o processo de cortar a forragem, colocá-la no solo, compactá-la e protegê-la com uma vedação denomina-se silagem. Os silos mais comuns são os horizontais, cuja forma é a de um prisma reto trapezoidal, conforme mostrado na figura.

Esquema de um silo em forma de prisma reto trapezoidal. A largura do topo é B, a largura do fundo é b, o comprimento é C e a altura é h. A legenda identifica b como largura do fundo, B como largura do topo, C como comprimento do silo e h como altura do silo.

Considere um silo de 2 m de altura, 6 m de largura de topo e 20 m de comprimento. Para cada metro de altura do silo, a largura do topo tem 0,5 m a mais do que a largura do fundo. Após a silagem, 1 tonelada de forragem ocupa 2\ \text{m}^3 desse tipo de silo.

EMBRAPA. Gado de corte. Disponível em: www.cnpgc.embrapa.br. Acesso em: 1 ago. 2012 (adaptado).

Após a silagem, a quantidade máxima de forragem que cabe no silo, em toneladas, é

  1. A
    110.
  2. B
    125.
  3. C
    130.
  4. D
    220.
  5. E
    260.
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Resolução comentada

O silo é um prisma reto cuja base é um trapézio (a face frontal, com bases B e b e altura h). O volume é a área do trapézio vezes o comprimento C.

  1. Largura do fundo: a cada metro de altura, o topo tem 0{,}5\ \text{m} a mais que o fundo. Com h = 2\ \text{m}, a diferença é 2 \cdot 0{,}5 = 1\ \text{m}. Como B = 6\ \text{m}, temos b = 6 - 1 = 5\ \text{m}.

  2. Área do trapézio:

    A = \frac{(B+b)\cdot h}{2} = \frac{(6+5)\cdot 2}{2} = 11\ \text{m}^2

  3. Volume:

    V = A \cdot C = 11 \cdot 20 = 220\ \text{m}^3

  4. Massa de forragem: 1 tonelada ocupa 2\ \text{m}^3, então

    \frac{220}{2} = 110\ \text{toneladas}

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa D engana quem para no volume de 220 m³ e esquece de converter para toneladas dividindo por 2.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BNão corresponde a nenhum cálculo correto; o volume de 250 m³ viria de usar largura média incorreta.
  • CResultado sem correspondência com o cálculo correto de área e volume.
  • DChega ao volume de 220 m³, mas esquece de dividir por 2 para converter em toneladas.
  • EMultiplica o volume por 2 em vez de dividir, invertendo a relação de 1 t para 2 m³.

Assuntos: Prismas e paralelepípedos, Áreas e perímetros de polígonos.

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