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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 167 do ENEM 2013

2º dia · Matemática · H13 · Matemática: Aumentos, descontos e variação percentual

A cerâmica constitui-se em um artefato bastante presente na história da humanidade. Uma de suas várias propriedades é a retração (contração), que consiste na evaporação da água existente em um conjunto ou bloco cerâmico quando submetido a uma determinada temperatura elevada. Essa elevação de temperatura, que ocorre durante o processo de cozimento, causa uma redução de até 20% nas dimensões lineares de uma peça.

Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 3 mar. 2012.

Suponha que uma peça, quando moldada em argila, possuía uma base retangular cujos lados mediam 30 cm e 15 cm. Após o cozimento, esses lados foram reduzidos em 20%.

Em relação à área original, a área da base dessa peça, após o cozimento, ficou reduzida em

  1. A
    4%.
  2. B
    20%.
  3. C
    36%.
  4. D
    64%.
  5. E
    96%.
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Resolução comentada

Quando as dimensões lineares diminuem, a área muda pelo produto dos dois fatores de redução, e não pela soma das porcentagens.

Reduzir 20% equivale a multiplicar o lado por 0{,}8 (100% − 20% = 80%).

  1. Área original: 30 \times 15 = 450\ \text{cm}^2.
  2. Lados após o cozimento: 30 \times 0{,}8 = 24\ \text{cm} e 15 \times 0{,}8 = 12\ \text{cm}.
  3. Área final: 24 \times 12 = 288\ \text{cm}^2.
  4. Razão entre as áreas: \dfrac{288}{450} = 0{,}64, ou seja, a área final é 64% da original.

O enunciado pergunta pela redução da área, então subtraímos: 100\% - 64\% = 36\%.

Conferindo pelo fator: 0{,}8 \times 0{,}8 = 0{,}64, o que confirma o resultado sem depender das medidas.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana porque 64% é a área que sobra; a pergunta pede quanto ela foi reduzida (36%).

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AConfunde a redução com 0{,}2\times0{,}2=4\%, multiplicando os percentuais de redução em vez dos fatores de 80%.
  • BSupõe que a área diminui os mesmos 20% das dimensões lineares, ignorando que a área depende de dois lados.
  • DCalcula a área restante (64%) e não a redução pedida.
  • ESem base matemática; confunde 100% − 4% e não corresponde a nenhum cálculo correto.

Assuntos: Aumentos, descontos e variação percentual, Áreas e perímetros de polígonos.

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