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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 168 do ENEM 2013

2º dia · Matemática · H29 · Matemática: Probabilidade condicional

Uma fábrica de parafusos possui duas máquinas, I e II, para a produção de certo tipo de parafuso.

Em setembro, a máquina I produziu \frac{54}{100} do total de parafusos produzidos pela fábrica. Dos parafusos produzidos por essa máquina, \frac{25}{1\,000} eram defeituosos. Por sua vez, \frac{38}{1\,000} dos parafusos produzidos no mesmo mês pela máquina II eram defeituosos.

O desempenho conjunto das duas máquinas é classificado conforme o quadro, em que P indica a probabilidade de um parafuso escolhido ao acaso ser defeituoso.

0 \le P < \frac{2}{100} Excelente
\frac{2}{100} \le P < \frac{4}{100} Bom
\frac{4}{100} \le P < \frac{6}{100} Regular
\frac{6}{100} \le P < \frac{8}{100} Ruim
\frac{8}{100} \le P \le 1 Péssimo

O desempenho conjunto dessas máquinas, em setembro, pode ser classificado como

  1. A
    excelente.
  2. B
    bom.
  3. C
    regular.
  4. D
    ruim.
  5. E
    péssimo.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

A probabilidade de um parafuso escolhido ao acaso ser defeituoso é a soma das probabilidades de ele vir de cada máquina e ser defeituoso (regra da probabilidade total).

Se a máquina I produziu \frac{54}{100} do total, a máquina II produziu o restante: 1-\frac{54}{100}=\frac{46}{100}.

  1. Máquina I: \frac{54}{100}\cdot\frac{25}{1\,000}=0{,}54\cdot0{,}025=0{,}0135.
  2. Máquina II: \frac{46}{100}\cdot\frac{38}{1\,000}=0{,}46\cdot0{,}038=0{,}01748.
  3. Soma: P=0{,}0135+0{,}01748=0{,}03098.

Em forma de fração, P\approx\frac{3{,}1}{100}.

Comparando com o quadro: \frac{2}{100}\le 0{,}03098<\frac{4}{100}, ou seja, a faixa "Bom".

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa C engana quem soma 0,025 + 0,038 = 0,063 sem ponderar pela participação de cada máquina (54% e 46%), o que levaria a Ruim (D) ou próximo disso; a média ponderada é a correta.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AExcelente exigiria P menor que 0,02; o valor calculado é cerca de 0,031.
  • CRegular exigiria P entre 0,04 e 0,06, o que ocorreria se somasse as taxas 0,025 + 0,038 sem ponderar pelas proporções.
  • DRuim exige P entre 0,06 e 0,08, valor muito acima do obtido.
  • EPéssimo exige P de pelo menos 0,08, muito acima do obtido.

Assunto: Probabilidade condicional.

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Nos cadernos: Amarelo 175Cinza 172Azul 168Rosa 174