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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 156 do ENEM 2011

2º dia · Matemática · H19 · Matemática: Função afim

O saldo de contratações no mercado formal no setor varejista da região metropolitana de São Paulo registrou alta. Comparando as contratações deste setor no mês de fevereiro com as de janeiro deste ano, houve incremento de 4 300 vagas no setor, totalizando 880 605 trabalhadores com carteira assinada.

Disponível em: http://www.folha.uol.com.br. Acesso em: 26 abr. 2010 (adaptado).

Suponha que o incremento de trabalhadores no setor varejista seja sempre o mesmo nos seis primeiros meses do ano.

Considerando-se que y e x representam, respectivamente, as quantidades de trabalhadores no setor varejista e os meses, janeiro sendo o primeiro, fevereiro, o segundo, e assim por diante, a expressão algébrica que relaciona essas quantidades nesses meses é

  1. A
    y = 4\ 300x
  2. B
    y = 884\ 905x
  3. C
    y = 872\ 005 + 4\ 300x
  4. D
    y = 876\ 305 + 4\ 300x
  5. E
    y = 880\ 605 + 4\ 300x
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Resolução comentada

Se o incremento é sempre o mesmo (4 300 vagas por mês), a quantidade de trabalhadores cresce em progressão aritmética, ou seja, y é uma função afim de x: y = ax + b, com a = 4\ 300 (a taxa de variação por mês).

O enunciado diz que em fevereiro (x = 2) o total é 880\ 605. Usamos esse ponto para achar b:

  1. y = 4\ 300x + b
  2. 880\ 605 = 4\ 300 \cdot 2 + b
  3. 880\ 605 = 8\ 600 + b
  4. b = 880\ 605 - 8\ 600 = 872\ 005

Logo, y = 872\ 005 + 4\ 300x.

Conferindo: em janeiro (x=1), y = 876\ 305; em fevereiro (x=2), y = 880\ 605, a diferença é 4\ 300, como no enunciado.

Alternativa C.

Pegadinha: As alternativas D e E usam como constante um valor de um mês real (janeiro ou fevereiro), enganando quem esquece que o termo constante corresponde a x = 0.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Aomite o termo constante; daria 4 300 trabalhadores em janeiro, e não cerca de 876 mil.
  • Bsoma 880 605 com 4 300 e multiplica por x, o que não é uma função afim com incremento constante.
  • Dusa o valor de janeiro (876 305) como constante, mas a constante é o valor em x = 0; assim janeiro daria 880 605.
  • Eusa o valor de fevereiro como termo constante, esquecendo que ele corresponde a x = 2, não a x = 0.

Assuntos: Função afim, Progressão aritmética.

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