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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 157 do ENEM 2011

2º dia · Matemática · H4 · Matemática: Juros simples e compostos

Um jovem investidor precisa escolher qual investimento lhe trará maior retorno financeiro em uma aplicação de R$ 500,00. Para isso, pesquisa o rendimento e o imposto a ser pago em dois investimentos: poupança e CDB (certificado de depósito bancário). As informações obtidas estão resumidas no quadro:

Rendimento mensal (%) IR (imposto de renda)
POUPANÇA 0,560 ISENTO
CDB 0,876 4% (sobre o ganho)

Para o jovem investidor, ao final de um mês, a aplicação mais vantajosa é

  1. A
    a poupança, pois totalizará um montante de R$ 502,80.
  2. B
    a poupança, pois totalizará um montante de R$ 500,56.
  3. C
    o CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,38.
  4. D
    o CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,21.
  5. E
    o CDB, pois totalizará um montante de R$ 500,87.
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Resolução comentada

Compare o montante de cada aplicação depois de um mês, lembrando que o imposto do CDB incide só sobre o ganho, não sobre o valor total.

Poupança (isenta de IR):

  1. Rendimento: 500 \cdot 0{,}00560 = \text{R\$ } 2{,}80
  2. Montante: 500 + 2{,}80 = \text{R\$ } 502{,}80

CDB (IR de 4% sobre o ganho):

  1. Ganho bruto: 500 \cdot 0{,}00876 = \text{R\$ } 4{,}38
  2. Imposto: 0{,}04 \cdot 4{,}38 = \text{R\$ } 0{,}1752, que é cerca de R$ 0,18
  3. Ganho líquido: 4{,}38 - 0{,}1752 = \text{R\$ } 4{,}2048, que é cerca de R$ 4,20
  4. Montante: 500 + 4{,}2048 \approx \text{R\$ } 504{,}20, ou seja, aproximadamente R$ 504,21 (as alternativas arredondam o imposto para R$ 0,17).

Como 504{,}21 > 502{,}80, o CDB rende mais, mesmo depois de descontado o imposto. O valor mais próximo do montante calculado está na alternativa D.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C engana quem esquece de descontar o imposto sobre o ganho do CDB e para em R$ 504,38.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AConta certa para a poupança (R$ 502,80), mas ela rende menos que o CDB depois do imposto.
  • BTrata 0,560% como R$ 0,56 de ganho, esquecendo de multiplicar por 500.
  • CÉ o montante bruto do CDB (500 + 4,38), sem descontar o IR de 4%.
  • ESoma só 0,87 ao capital, tomando 0,876 como valor em reais em vez de percentual.

Assuntos: Juros simples e compostos, Porcentagem.

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Nos cadernos: Amarelo 157Cinza 155Azul 157Rosa 161