Questão 155 do ENEM 2011

2º dia · Matemática

Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo visual \alpha fazendo mira em um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um ponto B de modo que fosse possível ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob um ângulo visual 2\alpha. A figura ilustra essa situação:

Esquema geométrico mostrando a trajetória horizontal do barco através dos pontos A e B, com seta indicando o sentido do movimento, e o ponto P acima da trajetória. O segmento AP forma ângulo alfa com o segmento AB, e o segmento BP forma ângulo 2 alfa com a continuação da trajetória à direita de B.

Suponha que o navegante tenha medido o ângulo \alpha = 30^\circ e, ao chegar ao ponto B, verificou que o barco havia percorrido a distância \text{AB} = 2\ 000\text{ m}. Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetória, a menor distância do barco até o ponto fixo P será

  1. A
    1\ 000\text{ m.}
  2. B
    1\ 000\sqrt{3}\text{ m.}
  3. C
    2\ 000\frac{\sqrt{3}}{3}\text{ m.}
  4. D
    2\ 000\text{ m.}
  5. E
    2\ 000\sqrt{3}\text{ m.}
Resolução comentada Em breve: a resolução passo a passo desta questão.
Ver como caiu na prova Questão 155 no caderno Azul do ENEM 2011

Nos cadernos: Amarelo 158Cinza 157Azul 155Rosa 163