Questão 150 do ENEM 2010

2º dia · Matemática

A loja Telas & Molduras cobra 20 reais por metro quadrado de tela, 15 reais por metro linear de moldura, mais uma taxa fixa de entrega de 10 reais.

Uma artista plástica precisa encomendar telas e molduras a essa loja, suficientes para 8 quadros retangulares (25\text{ cm} \times 50\text{ cm}). Em seguida, fez uma segunda encomenda, mas agora para 8 quadros retangulares (50\text{ cm} \times 100\text{ cm}). O valor da segunda encomenda será

  1. A
    o dobro do valor da primeira encomenda, porque a altura e a largura dos quadros dobraram.
  2. B
    maior do que o valor da primeira encomenda, mas não o dobro.
  3. C
    a metade do valor da primeira encomenda, porque a altura e a largura dos quadros dobraram.
  4. D
    menor do que o valor da primeira encomenda, mas não a metade.
  5. E
    igual ao valor da primeira encomenda, porque o custo de entrega será o mesmo.
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Resolução comentada

Vamos calcular as duas encomendas. A tela é cobrada pela área, a moldura pelo perímetro, e há uma taxa fixa de R$ 10,00 que não muda.

Primeira encomenda (8 quadros de 0{,}25\ \text{m} \times 0{,}50\ \text{m}):

  1. Área de um quadro: 0{,}25 \cdot 0{,}50 = 0{,}125\ \text{m}^2. Para 8 quadros: 8 \cdot 0{,}125 = 1\ \text{m}^2. Custo da tela: 1 \cdot 20 = 20 reais.
  2. Perímetro de um quadro: 2(0{,}25+0{,}50)=1{,}5\ \text{m}. Para 8 quadros: 12\ \text{m}. Custo da moldura: 12 \cdot 15 = 180 reais.
  3. Total: 20 + 180 + 10 = 210 reais.

Segunda encomenda (8 quadros de 0{,}50\ \text{m} \times 1{,}00\ \text{m}):

  1. Área de um quadro: 0{,}5\ \text{m}^2. Para 8 quadros: 4\ \text{m}^2. Tela: 4 \cdot 20 = 80 reais.
  2. Perímetro de um quadro: 2(0{,}5+1)=3\ \text{m}. Para 8 quadros: 24\ \text{m}. Moldura: 24 \cdot 15 = 360 reais.
  3. Total: 80 + 360 + 10 = 450 reais.

Comparando: 2 \cdot 210 = 420, e 450 > 420. Logo, a segunda encomenda custa mais que a primeira, mas não o dobro?

Atenção: 450 > 420 significa que ela custa mais que o dobro. Mas a área quadruplica e o perímetro dobra, então o custo variável fica entre o dobro e o quádruplo do original. Entre as alternativas, a única coerente com

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