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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 151 do ENEM 2010

2º dia · Matemática · H9 · Matemática: Cilindro

Dona Maria, diarista na casa da família Teixeira, precisa fazer café para servir as vinte pessoas que se encontram numa reunião na sala. Para fazer o café, Dona Maria dispõe de uma leiteira cilíndrica e copinhos plásticos, também cilíndricos.

Desenho de uma leiteira cilíndrica com diâmetro de 8 cm e altura de 20 cm, e de um copinho cilíndrico com diâmetro de 4 cm e altura de 4 cm.

Com o objetivo de não desperdiçar café, a diarista deseja colocar a quantidade mínima de água na leiteira para encher os vinte copinhos pela metade. Para que isso ocorra, Dona Maria deverá

  1. A
    encher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo.
  2. B
    encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo.
  3. C
    encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo.
  4. D
    encher duas leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo.
  5. E
    encher cinco leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

O volume de um cilindro é V = \pi r^2 h, em que r é o raio da base e h é a altura.

  1. Leiteira: diâmetro 8 cm, então r = 4 cm e h = 20 cm.

    V_L = \pi \cdot 4^2 \cdot 20 = 320\pi\ \text{cm}^3

  2. Copinho: diâmetro 4 cm, então r = 2 cm e h = 4 cm.

    V_C = \pi \cdot 2^2 \cdot 4 = 16\pi\ \text{cm}^3

  3. Razão entre os volumes:

    \frac{V_L}{V_C} = \frac{320\pi}{16\pi} = 20

    A leiteira tem volume 20 vezes maior que o do copo.

  4. Cada copinho será enchido só até a metade, ou seja, com \dfrac{V_C}{2}. Para 20 copinhos:

    20 \cdot \frac{V_C}{2} = 10\,V_C

  5. A quantidade necessária é 10\,V_C, que é metade de 20\,V_C = V_L. Logo, basta encher a leiteira até a metade, que é a quantidade mínima para não desperdiçar café.

A leiteira tem volume 20 vezes o do copo, e metade dela corresponde aos 20 copinhos pela metade.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa B engana quem acerta a razão 20 entre os volumes, mas esquece que os copinhos são enchidos só até a metade e manda encher a leiteira toda.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BEnche a leiteira toda, o que dá o dobro do necessário e desperdiça café.
  • CErra a razão entre os volumes (é 20, não 10) e manda encher a leiteira toda.
  • DErra a razão (10) e pede duas leiteiras, quantidade muito acima da necessária.
  • EErra a razão (10) e pede cinco leiteiras, muito acima do necessário.

Assunto: Cilindro.

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Nos cadernos: Amarelo 151Cinza 151Azul 151Rosa 151