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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 143 do ENEM 2010

2º dia · Matemática · H25 · Matemática: Média aritmética e ponderada

Em sete de abril de 2004, um jornal publicou o ranking de desmatamento, conforme gráfico, da chamada Amazônia Legal, integrada por nove estados.

Gráfico de barras horizontais intitulado “Ranking do Desmatamento em km²”, com os estados em ordem crescente de área desmatada: 9º Amapá, 4 km²; 8º Tocantins, 136 km²; 7º Roraima, 326 km²; 6º Acre, 549 km²; 5º Maranhão, 766 km²; 4º Amazonas, 797 km²; 3º Rondônia, 3463 km²; 2º Pará, 7293 km²; 1º Mato Grosso, 10416 km².

Disponível em: www.folhaonline.com.br. Acesso em: 30 abr. 2010 (adaptado).

Considerando-se que até 2009 o desmatamento cresceu 10{,}5\% em relação aos dados de 2004, o desmatamento médio por estado em 2009 está entre

  1. A
    100\ \text{km}^2 e 900\ \text{km}^2.
  2. B
    1\,000\ \text{km}^2 e 2\,700\ \text{km}^2.
  3. C
    2\,800\ \text{km}^2 e 3\,200\ \text{km}^2.
  4. D
    3\,300\ \text{km}^2 e 4\,000\ \text{km}^2.
  5. E
    4\,100\ \text{km}^2 e 5\,800\ \text{km}^2.
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Resolução comentada

O desmatamento médio por estado é a soma das áreas dividida pelo número de estados (9). Como o total cresceu 10{,}5\%, basta multiplicar por 1{,}105.

  1. Soma dos dados de 2004:
4+136+326+549+766+797+3463+7293+10416

Somando aos poucos: 4+136=140; 140+326=466; 466+549=1015; 1015+766=1781; 1781+797=2578; 2578+3463=6041; 6041+7293=13334; 13334+10416=23750.

  1. Média em 2004:
\frac{23750}{9}\approx 2638{,}9\ \text{km}^2
  1. Aumento de 10{,}5\% em 2009:
2638{,}9\times 1{,}105\approx 2916\ \text{km}^2

Conferindo: 2638{,}9\times 0{,}105\approx 277{,}1, e 2638{,}9+277{,}1=2916.

Esse valor está entre 2\,800 e 3\,200\ \text{km}^2.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa B engana quem calcula a média de 2004 (≈ 2639 km²) e esquece de aplicar o acréscimo de 10,5%.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor muito baixo, típico de quem considera só os estados menores ou erra a soma.
  • BCorresponde à média de 2004 (cerca de 2639 km²), sem aplicar o aumento de 10,5%.
  • DExagera o resultado, como se o acréscimo fosse maior que 10,5% ou a divisão fosse por menos estados.
  • EMuito acima da média; só seria alcançado com divisão por um número menor de estados.

Assuntos: Média aritmética e ponderada, Aumentos, descontos e variação percentual, Leitura e interpretação de gráficos.

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