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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 168 do ENEM PPL 2024

2º dia · Matemática · H21 · Matemática: Função exponencial

O automóvel é um bem que se desvaloriza muito rapidamente, quando comparado a outros bens. Após a venda, um automóvel novo já sofre uma grande desvalorização. O histórico de um automóvel novo, vendido por R$ 30 000,00, apresenta os seguintes valores (V) de mercado, após decorridos os períodos indicados a seguir:

• ao final de um ano, R$ 27 000,00;
• ao final de dois anos, R$ 24 300,00;
• ao final de três anos, R$ 21 870,00.

Esses preços seguiram um modelo exponencial que expressa V em função do número n de ano de uso, pela relação V(\text{n}) = V_0 \cdot q^\text{n}, em que V_0 é o valor inicial, q é o fator de desvalorização e n é o tempo, em ano, decorrido após a venda.

O valor, em milhar de real, com uma casa decimal, que mais se aproxima do valor de mercado desse carro, ao final de seis anos, é

  1. A
    13,7.
  2. B
    14,3.
  3. C
    14,6.
  4. D
    15,9.
  5. E
    17,7.
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Resolução comentada

Numa função exponencial V(n)=V_0\cdot q^n, o fator q é a razão entre valores de anos consecutivos.

  1. Valor inicial: V_0 = 30\,000.
  2. Fator de desvalorização: q = \dfrac{27\,000}{30\,000} = 0{,}9. Conferindo: 24\,300/27\,000 = 0{,}9 e 21\,870/24\,300 = 0{,}9.
  3. Para n=6: V(6)=30\,000\cdot 0{,}9^6.
  4. Calculando a potência: 0{,}9^2=0{,}81; 0{,}9^3=0{,}729; 0{,}9^6=0{,}729^2=0{,}531441.
  5. Então V(6)=30\,000\cdot 0{,}531441 = 15\,943{,}23.

Em milhar de real, com uma casa decimal: 15{,}9.

Uma checagem rápida: já aos 3 anos o valor é 21\,870; multiplicando por 0{,}729 (mais três anos), obtemos 21\,870\cdot0{,}729\approx15\,943, o mesmo resultado.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor bem abaixo do correto, como se a desvalorização fosse maior que 10% ao ano.
  • BErro de cálculo na potência de 0,9, chegando a um valor menor que o correto.
  • CValor próximo, mas resulta de arredondar ou calcular errado a potência 0{,}9^6.
  • ECorresponde a um valor maior que o correto, como se fossem só cerca de 5 anos de uso.

Assuntos: Função exponencial, Progressão geométrica.

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