Questão 167 do ENEM PPL 2024

Question

Visando obter créditos de carbono, uma empresa, emissora de gases de efeito estufa, elabora um projeto de reflorestamento em uma área desmatada. De acordo com o projeto, no primeiro ano serão reflorestados 500 hectares. A partir daí, a cada ano, a área total reflorestada será aumentada em 50% em relação ao ano anterior.

A expressão algébrica que representa a área total reflorestada (A_{\text{n}}), em hectare, ao final de n anos é

A
A_{\text{n}} = 500 \cdot 0{,}5^{\text{n}-1}
B
A_{\text{n}} = 500 \cdot 1{,}5^{\text{n}-1}
C
A_{\text{n}} = 500 + \text{n} \cdot 250
D
A_{\text{n}} = 500 \cdot (1 + 0{,}5^{\text{n}-1})
E
A_{\text{n}} = 500 + (\text{n} - 1) \cdot 250

Answer 1

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Questão 167 do ENEM PPL 2024

2º dia · Matemática · H19 · Matemática: Progressão geométrica

Visando obter créditos de carbono, uma empresa, emissora de gases de efeito estufa, elabora um projeto de reflorestamento em uma área desmatada. De acordo com o projeto, no primeiro ano serão reflorestados 500 hectares. A partir daí, a cada ano, a área total reflorestada será aumentada em 50% em relação ao ano anterior.

A expressão algébrica que representa a área total reflorestada (A_{\text{n}}), em hectare, ao final de n anos é

A
A_{\text{n}} = 500 \cdot 0{,}5^{\text{n}-1}
B
A_{\text{n}} = 500 \cdot 1{,}5^{\text{n}-1}
C
A_{\text{n}} = 500 + \text{n} \cdot 250
D
A_{\text{n}} = 500 \cdot (1 + 0{,}5^{\text{n}-1})
E
A_{\text{n}} = 500 + (\text{n} - 1) \cdot 250

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Resolução comentada

O aumento de 50% em relação ao ano anterior é um aumento percentual, e ele multiplica o valor anterior por 1 + 0{,}5 = 1{,}5. Quando algo é multiplicado pelo mesmo fator a cada etapa, temos uma progressão geométrica (PG) de razão q = 1{,}5.

O enunciado diz que "a área total reflorestada" cresce 50% ao ano. Assim, A_n é o termo geral da PG, com primeiro termo A_1 = 500.

O termo geral de uma PG é A_n = A_1 \cdot q^{n-1}.

Ano 1: A_1 = 500
Ano 2: A_2 = 500 \cdot 1{,}5 = 750
Ano 3: A_3 = 750 \cdot 1{,}5 = 1\,125 = 500 \cdot 1{,}5^2

O expoente é sempre n-1, pois no ano 1 não houve nenhum aumento. Logo:

A_n = 500 \cdot 1{,}5^{n-1}

Testando n=2: 500 \cdot 1{,}5 = 750, o que confere.

A alternativa E, por exemplo, dá A_2 = 750 também, mas A_3 = 1\,000, e não 1\,125. Por isso ela descreve um crescimento constante de 250 ha (PA), e não de 50% sobre o total anterior.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa E engana porque coincide com a correta no ano 2 (750 ha), mas trata o aumento de 50% como soma fixa de 250 ha e diverge a partir do ano 3.

Por que as outras alternativas estão erradas

Ausa razão 0,5, que representa uma redução de 50% a cada ano, e não um aumento.
Cé uma progressão aritmética que já começa em 750 no ano 1 (500 + 250), contradizendo a área inicial de 500 ha.
Dsoma 1 ao termo 0,5^(n-1) em vez de usar a razão 1,5; no ano 1 dá 1000 ha, e não 500.
Etrata o crescimento como PA (soma fixa de 250 ha), mas o aumento de 50% sobre o total anterior é multiplicativo.

Assuntos: Progressão geométrica, Aumentos, descontos e variação percentual.

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