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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 163 do ENEM PPL 2024

2º dia · Matemática · H22 · Matemática: Função afim

Uma escola analisou as propostas de cinco empresas para alugar uma máquina fotocopiadora que atenda à demanda de 12 000 cópias mensais. Cada empresa cobra um valor fixo pelo aluguel mensal da máquina, mais um valor proporcional ao número de cópias realizadas, ambos em real. Assim, o custo total C, do aluguel de uma máquina, que atenda a uma demanda de x cópias mensais, em cada uma das cinco empresas, pode ser dado pelas expressões:

  • empresa I: C = 500 + 0{,}40x;
  • empresa II: C = 800 + 0{,}50x;
  • empresa III: C = 2\,000 + 0{,}20x;
  • empresa IV: C = 1\,100 + 0{,}25x;
  • empresa V: C = 600 + 0{,}30x.

A escola escolheu a empresa que apresentou a proposta que fornecia o serviço necessário pelo menor custo mensal.

A empresa escolhida foi a

  1. A
    I.
  2. B
    II.
  3. C
    III.
  4. D
    IV.
  5. E
    V.
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Resolução comentada

Cada expressão é uma função afim: o termo constante é o valor fixo do aluguel e o coeficiente de x é o preço por cópia. Para saber o custo mensal de cada empresa, basta substituir x = 12\,000 (a demanda da escola) e comparar os resultados.

  1. Empresa I: C = 500 + 0{,}40 \cdot 12\,000 = 500 + 4\,800 = 5\,300.
  2. Empresa II: C = 800 + 0{,}50 \cdot 12\,000 = 800 + 6\,000 = 6\,800.
  3. Empresa III: C = 2\,000 + 0{,}20 \cdot 12\,000 = 2\,000 + 2\,400 = 4\,400.
  4. Empresa IV: C = 1\,100 + 0{,}25 \cdot 12\,000 = 1\,100 + 3\,000 = 4\,100.
  5. Empresa V: C = 600 + 0{,}30 \cdot 12\,000 = 600 + 3\,600 = 4\,200.

Comparando os valores em reais: 5\,300; 6\,800; 4\,400; 4\,100; 4\,200. O menor é R$ 4.100,00, da empresa IV.

Repare que a empresa com menor valor fixo (I) e a com menor preço por cópia (III) não são as mais baratas: é preciso somar as duas partes para a demanda dada.

Alternativa D.

Pegadinha: As empresas I e III chamam atenção por terem, respectivamente, o menor valor fixo e o menor preço por cópia, mas nenhuma é a mais barata no total.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Aescolhe a empresa de menor valor fixo (R$ 500), ignorando que o custo por cópia pesa muito em 12 000 cópias; o total é R$ 5.300.
  • Btem o maior custo total (R$ 6.800), pois combina valor fixo médio com o maior preço por cópia.
  • Cescolhe a de menor preço por cópia (R$ 0,20), mas o valor fixo alto leva o total a R$ 4.400.
  • Echega perto, com R$ 4.200, mas fica R$ 100 acima da empresa IV.

Assuntos: Função afim, Lucro, custo e comparação de preços.

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